გადაწყვიტეთ 168/x-168/x+14=1

$$\frac { 168 } { x } - \frac { 168 } { x + 14 } = 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-56$$

$$x=42$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -14,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+14\right)-ზე, x,x+14-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+14 168-ზე.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+14-ზე.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

გამოაკელით 14x ორივე მხარეს.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

დააჯგუფეთ 168x და -14x, რათა მიიღოთ 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

გადაამრავლეთ -1 და 168, რათა მიიღოთ -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 154x და -168x, რათა მიიღოთ -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+2352. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-14 ab=-2352=-2352$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -2352.

$$1,-2352 2,-1176 3,-784 4,-588 6,-392 7,-336 8,-294 12,-196 14,-168 16,-147 21,-112 24,-98 28,-84 42,-56 48,-49$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-2352=-2351 2-1176=-1174 3-784=-781 4-588=-584 6-392=-386 7-336=-329 8-294=-286 12-196=-184 14-168=-154 16-147=-131 21-112=-91 24-98=-74 28-84=-56 42-56=-14 48-49=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -14.

$$a=42 b=-56$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}-14x+2352, როგორც \left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right).

$$\left(-x^{2}+42x\right)+\left(-56x+2352\right)$$

x-ის პირველ, 56-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(-x+42\right)+56\left(-x+42\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი -x+42 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(-x+42\right)\left(x+56\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით -x+42=0 და x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -14,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+14\right)-ზე, x,x+14-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+14 168-ზე.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+14-ზე.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

გამოაკელით 14x ორივე მხარეს.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

დააჯგუფეთ 168x და -14x, რათა მიიღოთ 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

გადაამრავლეთ -1 და 168, რათა მიიღოთ -168.

$$154x+2352-168x-x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 154x და -168x, რათა მიიღოთ -14x.

$$-14x+2352-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}-14x+2352=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -14-ით b და 2352-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\times 2352}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 2352.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+9408}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 196 9408-ს.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{9604}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 9604-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±98}{2\left(-1\right)}$$

-14-ის საპირისპიროა 14.

$$x=\frac{14±98}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{14±98}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{14±98}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 14 98-ს.

$$x=\frac{112}{-2}$$

გაყავით 112 -2-ზე.

$$x=-56$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{14±98}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 98 14-ს.

$$x=-\frac{84}{-2}$$

გაყავით -84 -2-ზე.

$$x=42$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-56 x=42$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -14,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+14\right)-ზე, x,x+14-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x+14\right)\times 168-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+14 168-ზე.

$$168x+2352-x\times 168=x\left(x+14\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+14-ზე.

$$168x+2352-x\times 168=x^{2}+14x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}=14x$$

გამოაკელით 14x ორივე მხარეს.

$$168x+2352-x\times 168-x^{2}-14x=0$$

დააჯგუფეთ 168x და -14x, რათა მიიღოთ 154x.

$$154x+2352-x\times 168-x^{2}=0$$

გამოაკელით 2352 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$154x-x\times 168-x^{2}=-2352$$

გადაამრავლეთ -1 და 168, რათა მიიღოთ -168.

$$154x-168x-x^{2}=-2352$$

დააჯგუფეთ 154x და -168x, რათა მიიღოთ -14x.

$$-14x-x^{2}=-2352$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-14x=-2352$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}-14x}{-1}=-\frac{2352}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)x=-\frac{2352}{-1}$$

გაყავით -14 -1-ზე.

$$x^{2}+14x=-\frac{2352}{-1}$$

გაყავით -2352 -1-ზე.

$$x^{2}+14x=2352$$

გაყავით 14, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 7-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 7-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

მიუმატეთ 2352 49-ს.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+14x+49. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

გაამარტივეთ.

$$x+7=49 x+7=-49$$

გამოაკელით 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=42 x=-56$$