გადაწყვიტეთ 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

ამოხსნა p-ისთვის

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0.8+2.315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0.8-2.315167381i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი p არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე p\left(p+2\right)-ზე, p,p+2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ p+2 15-ზე.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ p 6p-5-ზე.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

დააჯგუფეთ 15p და -5p, რათა მიიღოთ 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ p p+2-ზე.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

გამოაკელით p^{2} ორივე მხარეს.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

დააჯგუფეთ 6p^{2} და -p^{2}, რათა მიიღოთ 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

გამოაკელით 2p ორივე მხარეს.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

დააჯგუფეთ 10p და -2p, რათა მიიღოთ 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, 8-ით b და 30-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე 30.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

მიუმატეთ 64 -600-ს.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

აიღეთ -536-ის კვადრატული ფესვი.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -8 2i\sqrt{134}-ს.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

გაყავით -8+2i\sqrt{134} 10-ზე.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{134} -8-ს.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

გაყავით -8-2i\sqrt{134} 10-ზე.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი p არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე p\left(p+2\right)-ზე, p,p+2-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ p+2 15-ზე.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ p 6p-5-ზე.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

დააჯგუფეთ 15p და -5p, რათა მიიღოთ 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ p p+2-ზე.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

გამოაკელით p^{2} ორივე მხარეს.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

დააჯგუფეთ 6p^{2} და -p^{2}, რათა მიიღოთ 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

გამოაკელით 2p ორივე მხარეს.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

დააჯგუფეთ 10p და -2p, რათა მიიღოთ 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

გამოაკელით 30 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$8p+5p^{2}=-30$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$5p^{2}+8p=-30$$

ორივე მხარე გაყავით 5-ზე.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

გაყავით -30 5-ზე.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

გაყავით \frac{8}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{4}{5}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{4}{5}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{4}{5} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

მიუმატეთ -6 \frac{16}{25}-ს.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

დაშალეთ მამრავლებად p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

გაამარტივეთ.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

გამოაკელით \frac{4}{5} განტოლების ორივე მხარეს.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$