გადაწყვიტეთ 13/4x^2-4x-5=0

$$\frac { 13 } { 4 } x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{10}{13}\approx -0.769230769$$

$$x=2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{13}{4}-ით a, -4-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{13}{4}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-13\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

გაამრავლეთ -13-ზე -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+65}}{2\times \frac{13}{4}}$$

მიუმატეთ 16 65-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{81}}{2\times \frac{13}{4}}$$

აიღეთ 81-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{13}{4}.

$$x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 9-ს.

$$x=\frac{13}{\frac{13}{2}}$$

გაყავით 13 \frac{13}{2}-ზე 13-ის გამრავლებით \frac{13}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 9 4-ს.

$$x=-\frac{5}{\frac{13}{2}}$$

გაყავით -5 \frac{13}{2}-ზე -5-ის გამრავლებით \frac{13}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=-\frac{10}{13}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

გამოაკელით -5 0-ს.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=5$$

განტოლების ორივე მხარე გაყავით \frac{13}{4}-ზე, რაც იგივეა, რაც ორივე მხარის გამრავლება წილადის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{\frac{13}{4}x^{2}-4x}{\frac{13}{4}}=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

\frac{13}{4}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{13}{4}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{13}{4}}\right)x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

გაყავით -4 \frac{13}{4}-ზე -4-ის გამრავლებით \frac{13}{4}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

გაყავით 5 \frac{13}{4}-ზე 5-ის გამრავლებით \frac{13}{4}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{20}{13}$$

გაყავით -\frac{16}{13}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{8}{13}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{8}{13}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{8}{13} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{20}{13}+\frac{64}{169}$$

მიუმატეთ \frac{20}{13} \frac{64}{169}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{324}{169}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{324}{169}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{324}{169}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{8}{13}=\frac{18}{13} x-\frac{8}{13}=-\frac{18}{13}$$

მიუმატეთ \frac{8}{13} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$