გადაწყვიტეთ 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68.556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68.556546004i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი a არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,20 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე a\left(a-20\right)-ზე, a,a-20-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ a-20 1200-ზე.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ a a-20-ზე.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ a^{2}-20a 5-ზე.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

დააჯგუფეთ a\times 1200 და -100a, რათა მიიღოთ 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

გამოაკელით 1100a ორივე მხარეს.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

დააჯგუფეთ 1200a და -1100a, რათა მიიღოთ 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

გამოაკელით 5a^{2} ორივე მხარეს.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -5-ით a, 100-ით b და -24000-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 100.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -5.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ 20-ზე -24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

მიუმატეთ 10000 -480000-ს.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

აიღეთ -470000-ის კვადრატული ფესვი.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -5.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -100 100i\sqrt{47}-ს.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

გაყავით -100+100i\sqrt{47} -10-ზე.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

ახლა ამოხსენით განტოლება a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 100i\sqrt{47} -100-ს.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

გაყავით -100-100i\sqrt{47} -10-ზე.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი a არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,20 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე a\left(a-20\right)-ზე, a,a-20-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ a-20 1200-ზე.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ a a-20-ზე.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ a^{2}-20a 5-ზე.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

დააჯგუფეთ a\times 1200 და -100a, რათა მიიღოთ 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

გამოაკელით 1100a ორივე მხარეს.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

დააჯგუფეთ 1200a და -1100a, რათა მიიღოთ 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

გამოაკელით 5a^{2} ორივე მხარეს.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

დაამატეთ 24000 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$100a-5a^{2}=24000$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

ორივე მხარე გაყავით -5-ზე.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

-5-ზე გაყოფა აუქმებს -5-ზე გამრავლებას.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

გაყავით 100 -5-ზე.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

გაყავით 24000 -5-ზე.

$$a^{2}-20a=-4800$$

გაყავით -20, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -10-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -10-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

მიუმატეთ -4800 100-ს.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

დაშალეთ მამრავლებად a^{2}-20a+100. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

გაამარტივეთ.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

მიუმატეთ 10 განტოლების ორივე მხარეს.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$