გადაწყვიტეთ 12/p-24=3p-13/p-24-3/p

$$\frac { 12 } { p - 24 } = \frac { 3 p - 13 } { p - 24 } - \frac { 3 } { p }$$

ამოხსნა p-ისთვის

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}\approx 4.666666667+1.490711985i$$

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}\approx 4.666666667-1.490711985i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი p არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,24 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე p\left(p-24\right)-ზე, p-24,p-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ p 3p-13-ზე.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ p-24 3-ზე.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

3p-72-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

დააჯგუფეთ -13p და -3p, რათა მიიღოთ -16p.

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

გამოაკელით 3p^{2} ორივე მხარეს.

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

დაამატეთ 16p ორივე მხარეს.

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

დააჯგუფეთ p\times 12 და 16p, რათა მიიღოთ 28p.

$$28p-3p^{2}=72$$

გამოაკელით 72 ორივე მხარეს.

$$28p-3p^{2}-72=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-3p^{2}+28p-72=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, 28-ით b და -72-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 28.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-3\right)\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784+12\left(-72\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე -72.

$$p=\frac{-28±\sqrt{784-864}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 784 -864-ს.

$$p=\frac{-28±\sqrt{-80}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ -80-ის კვადრატული ფესვი.

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -28 4i\sqrt{5}-ს.

$$p=\frac{-28+4\sqrt{5}i}{-6}$$

გაყავით -28+4i\sqrt{5} -6-ზე.

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება p=\frac{-28±4\sqrt{5}i}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4i\sqrt{5} -28-ს.

$$p=\frac{-4\sqrt{5}i-28}{-6}$$

გაყავით -28-4i\sqrt{5} -6-ზე.

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3} p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი p არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 0,24 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე p\left(p-24\right)-ზე, p-24,p-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$p\times 12=p\left(3p-13\right)-\left(p-24\right)\times 3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ p 3p-13-ზე.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(p-24\right)\times 3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ p-24 3-ზე.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-\left(3p-72\right)$$

3p-72-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$p\times 12=3p^{2}-13p-3p+72$$

დააჯგუფეთ -13p და -3p, რათა მიიღოთ -16p.

$$p\times 12=3p^{2}-16p+72$$

გამოაკელით 3p^{2} ორივე მხარეს.

$$p\times 12-3p^{2}=-16p+72$$

დაამატეთ 16p ორივე მხარეს.

$$p\times 12-3p^{2}+16p=72$$

დააჯგუფეთ p\times 12 და 16p, რათა მიიღოთ 28p.

$$28p-3p^{2}=72$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-3p^{2}+28p=72$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3p^{2}+28p}{-3}=\frac{72}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$p^{2}+\frac{28}{-3}p=\frac{72}{-3}$$

გაყავით 28 -3-ზე.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=\frac{72}{-3}$$

გაყავით 72 -3-ზე.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p=-24$$

გაყავით -\frac{28}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{14}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{14}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{14}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-24+\frac{196}{9}$$

მიუმატეთ -24 \frac{196}{9}-ს.

$$p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}=-\frac{20}{9}$$

დაშალეთ მამრავლებად p^{2}-\frac{28}{3}p+\frac{196}{9}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}=-\frac{20}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(p-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{20}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$p-\frac{14}{3}=\frac{2\sqrt{5}i}{3} p-\frac{14}{3}=-\frac{2\sqrt{5}i}{3}$$

მიუმატეთ \frac{14}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$p=\frac{14+2\sqrt{5}i}{3} p=\frac{-2\sqrt{5}i+14}{3}$$