გადაწყვიტეთ 12/9+sqrt{7}

$$\frac { 12 } { 9 + \sqrt { 7 } }$$

შეფასება

$$\frac{54-6\sqrt{7}}{37}\approx 1.030418706$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{12}{9+\sqrt{7}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 9-\sqrt{7}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{\left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right)}$$

განვიხილოთ \left(9+\sqrt{7}\right)\left(9-\sqrt{7}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{9^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{7}.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{81-7}$$

გამოაკელით 7 81-ს 74-ის მისაღებად.

$$\frac{12\left(9-\sqrt{7}\right)}{74}$$

გაყავით 12\left(9-\sqrt{7}\right) 74-ზე \frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)-ის მისაღებად.

$$\frac{6}{37}\left(9-\sqrt{7}\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{6}{37} 9-\sqrt{7}-ზე.

$$\frac{6}{37}\times 9+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

გამოხატეთ \frac{6}{37}\times 9 ერთიანი წილადის სახით.

$$\frac{6\times 9}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

გადაამრავლეთ 6 და 9, რათა მიიღოთ 54.

$$\frac{54}{37}+\frac{6}{37}\left(-1\right)\sqrt{7}$$

გადაამრავლეთ \frac{6}{37} და -1, რათა მიიღოთ -\frac{6}{37}.

$$\frac{54}{37}-\frac{6}{37}\sqrt{7}$$