გადაწყვიტეთ 12/4+x+12/4-x=8

$$\frac { 12 } { 4 + x } + \frac { 12 } { 4 - x } = 8$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-2$$

$$x=2$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -4,4 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-4\right)\left(x+4\right)-ზე, 4+x,4-x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-4 12-ზე.

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

გადაამრავლეთ -1 და 12, რათა მიიღოთ -12.

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -12 4+x-ზე.

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

გამოაკელით 48 -48-ს -96-ის მისაღებად.

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

დააჯგუფეთ 12x და -12x, რათა მიიღოთ 0.

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 8 x-4-ზე.

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 8x-32 x+4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-96=8x^{2}-128$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$8x^{2}-128=-96$$

დაამატეთ 128 ორივე მხარეს.

$$8x^{2}=-96+128$$

შეკრიბეთ -96 და 128, რათა მიიღოთ 32.

$$8x^{2}=32$$

ორივე მხარე გაყავით 8-ზე.

$$x^{2}=\frac{32}{8}$$

გაყავით 32 8-ზე 4-ის მისაღებად.

$$x^{2}=4$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=2 x=-2$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -4,4 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-4\right)\left(x+4\right)-ზე, 4+x,4-x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-4 12-ზე.

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

გადაამრავლეთ -1 და 12, რათა მიიღოთ -12.

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -12 4+x-ზე.

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

გამოაკელით 48 -48-ს -96-ის მისაღებად.

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

დააჯგუფეთ 12x და -12x, რათა მიიღოთ 0.

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 8 x-4-ზე.

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 8x-32 x+4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-96=8x^{2}-128$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$8x^{2}-128=-96$$

დაამატეთ 96 ორივე მხარეს.

$$8x^{2}-128+96=0$$

შეკრიბეთ -128 და 96, რათა მიიღოთ -32.

$$8x^{2}-32=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 8-ით a, 0-ით b და -32-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 8.

$$x=\frac{0±\sqrt{-32\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ -32-ზე -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

აიღეთ 1024-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±32}{2\times 8}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 8.

$$x=\frac{0±32}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±32}{16} როცა ± პლიუსია. გაყავით 32 16-ზე.

$$x=2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±32}{16} როცა ± მინუსია. გაყავით -32 16-ზე.

$$x=-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=2 x=-2$$