გადაწყვიტეთ frac{10-sqrt{18}}{sqrt{2}}=a+bsqrt{2}

$$\frac { 10 - \sqrt { 18 } } { \sqrt { 2 } } = a + b \sqrt { 2 }$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a+3-5\sqrt{2}\right)}{2}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

კოეფიციენტი 18=3^{2}\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{3^{2}\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} სახით. აიღეთ 3^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=a+b\sqrt{2}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{10-3\sqrt{2}}{\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}=a+b\sqrt{2}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\frac{\left(10-3\sqrt{2}\right)\sqrt{2}}{2}=a+b\sqrt{2}$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 10-3\sqrt{2} \sqrt{2}-ზე.

$$\frac{10\sqrt{2}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}=a+b\sqrt{2}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\frac{10\sqrt{2}-3\times 2}{2}=a+b\sqrt{2}$$

გადაამრავლეთ -3 და 2, რათა მიიღოთ -6.

$$\frac{10\sqrt{2}-6}{2}=a+b\sqrt{2}$$

გაყავით 10\sqrt{2}-6-ის წევრი 2-ზე 5\sqrt{2}-3-ის მისაღებად.

$$5\sqrt{2}-3=a+b\sqrt{2}$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$a+b\sqrt{2}=5\sqrt{2}-3$$

გამოაკელით a ორივე მხარეს.

$$b\sqrt{2}=5\sqrt{2}-3-a$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\sqrt{2}b=-a+5\sqrt{2}-3$$

ორივე მხარე გაყავით \sqrt{2}-ზე.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}}$$

\sqrt{2}-ზე გაყოფა აუქმებს \sqrt{2}-ზე გამრავლებას.

$$b=\frac{-a+5\sqrt{2}-3}{\sqrt{2}}$$

გაყავით 5\sqrt{2}-a-3 \sqrt{2}-ზე.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+5\sqrt{2}-3\right)}{2}$$

ამოხსნა a-ისთვის

$$a=-\sqrt{2}b+5\sqrt{2}-3$$