გადაწყვიტეთ 10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-8$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,5,7 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)-ზე, \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right)-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-5 10-ზე.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-7 8-ზე.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

დააჯგუფეთ 10x და -8x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

შეკრიბეთ -50 და 56, რათა მიიღოთ 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+3 x+10-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

გამოაკელით 13x ორივე მხარეს.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

დააჯგუფეთ 2x და -13x, რათა მიიღოთ -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

გამოაკელით 30 ორივე მხარეს.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

გამოაკელით 30 6-ს -24-ის მისაღებად.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, -11-ით b და -24-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 121 -96-ს.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

-11-ის საპირისპიროა 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±5}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 11 5-ს.

$$x=\frac{16}{-2}$$

გაყავით 16 -2-ზე.

$$x=-8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±5}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 11-ს.

$$x=\frac{6}{-2}$$

გაყავით 6 -2-ზე.

$$x=-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-8 x=-3$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -3-ის ტოლი.

$$x=-8$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -3,5,7 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right)-ზე, \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right)-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-5 10-ზე.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-7 8-ზე.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

8x-56-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

დააჯგუფეთ 10x და -8x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

შეკრიბეთ -50 და 56, რათა მიიღოთ 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x+3 x+10-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

გამოაკელით 13x ორივე მხარეს.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

დააჯგუფეთ 2x და -13x, რათა მიიღოთ -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

გამოაკელით 6 ორივე მხარეს.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

გამოაკელით 6 30-ს 24-ის მისაღებად.

$$-11x-x^{2}=24$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=24$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

გაყავით -11 -1-ზე.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

გაყავით 24 -1-ზე.

$$x^{2}+11x=-24$$

გაყავით 11, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{11}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{11}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{11}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

მიუმატეთ -24 \frac{121}{4}-ს.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+11x+\frac{121}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

გამოაკელით \frac{11}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-3 x=-8$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -3-ის ტოლი.

$$x=-8$$