გადაწყვიტეთ 10beta*33/(beta*33-045)^2=9*33*2/(33-045)^2

$$\frac { 10 \beta \times 33 } { ( \beta \times 33 - 045 ) ^ { 2 } } = \frac { 9 \times 33 \times 2 } { ( 33 - 045 ) ^ { 2 } }$$

ამოხსნა β-ისთვის

$$\beta =\frac{5}{9}\approx 0.555555556$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ცვლადი \beta არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 1089\beta ^{2}-ზე.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

გადაამრავლეთ 10 და 33, რათა მიიღოთ 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

გადაამრავლეთ 9 და 33, რათა მიიღოთ 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

გადაამრავლეთ 297 და 2, რათა მიიღოთ 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

გამოაკელით \beta ^{2}\times 594 ორივე მხარეს.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

გადაამრავლეთ -1 და 594, რათა მიიღოთ -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ \beta .

$$\beta \left(330-594\beta \right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით \beta =0 და 330-594\beta =0.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

ცვლადი \beta არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი \beta არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 1089\beta ^{2}-ზე.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

გადაამრავლეთ 10 და 33, რათა მიიღოთ 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

გადაამრავლეთ 9 და 33, რათა მიიღოთ 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

გადაამრავლეთ 297 და 2, რათა მიიღოთ 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

გამოაკელით \beta ^{2}\times 594 ორივე მხარეს.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

გადაამრავლეთ -1 და 594, რათა მიიღოთ -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -594-ით a, 330-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$\beta =\frac{-330±\sqrt{330^{2}}}{2\left(-594\right)}$$

აიღეთ 330^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\beta =\frac{-330±330}{2\left(-594\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -594.

$$\beta =\frac{-330±330}{-1188}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება \beta =\frac{-330±330}{-1188} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -330 330-ს.

$$\beta =\frac{0}{-1188}$$

გაყავით 0 -1188-ზე.

$$\beta =0$$

ახლა ამოხსენით განტოლება \beta =\frac{-330±330}{-1188} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 330 -330-ს.

$$\beta =-\frac{660}{-1188}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-660}{-1188} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 132-ის შეკვეცით.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$\beta =0 \beta =\frac{5}{9}$$

ცვლადი \beta არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$\beta =\frac{5}{9}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი \beta არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 1089\beta ^{2}-ზე.

$$10\beta \times 33=\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

გადაამრავლეთ 10 და 33, რათა მიიღოთ 330.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 9\times 33\times 2$$

გადაამრავლეთ 9 და 33, რათა მიიღოთ 297.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 297\times 2$$

გადაამრავლეთ 297 და 2, რათა მიიღოთ 594.

$$330\beta =\beta ^{2}\times 594$$

გამოაკელით \beta ^{2}\times 594 ორივე მხარეს.

$$330\beta -\beta ^{2}\times 594=0$$

გადაამრავლეთ -1 და 594, რათა მიიღოთ -594.

$$330\beta -594\beta ^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-594\beta ^{2}+330\beta =0$$

ორივე მხარე გაყავით -594-ზე.

$$\frac{-594\beta ^{2}+330\beta }{-594}=\frac{0}{-594}$$

-594-ზე გაყოფა აუქმებს -594-ზე გამრავლებას.

$$\beta ^{2}+\frac{330}{-594}\beta =\frac{0}{-594}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{330}{-594} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 66-ის შეკვეცით.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =\frac{0}{-594}$$

გაყავით 0 -594-ზე.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta =0$$

გაყავით -\frac{5}{9}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{18}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{18}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{18} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$\beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

დაშალეთ მამრავლებად \beta ^{2}-\frac{5}{9}\beta +\frac{25}{324}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(\beta -\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

გაამარტივეთ.

$$\beta -\frac{5}{18}=\frac{5}{18} \beta -\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

მიუმატეთ \frac{5}{18} განტოლების ორივე მხარეს.

$$\beta =\frac{5}{9} \beta =0$$

ცვლადი \beta არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$\beta =\frac{5}{9}$$