გადაწყვიტეთ 1-t^3/1-t=7/5

$$\frac { 1 - t ^ { 3 } } { 1 - t } = \frac { 7 } { 5 }$$

ამოხსნა t-ისთვის

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx 0.306225775$$

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}\approx -1.306225775$$

ამონახსნის ეტაპები

ცვლადი t არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 5\left(t-1\right)-ზე, 1-t,5-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-5\left(1-t^{3}\right)=7\left(t-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -5 1-t^{3}-ზე.

$$-5+5t^{3}=7\left(t-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 7 t-1-ზე.

$$-5+5t^{3}=7t-7$$

გამოაკელით 7t ორივე მხარეს.

$$-5+5t^{3}-7t=-7$$

დაამატეთ 7 ორივე მხარეს.

$$-5+5t^{3}-7t+7=0$$

შეკრიბეთ -5 და 7, რათა მიიღოთ 2.

$$2+5t^{3}-7t=0$$

გადაალაგეთ განტოლების წევრები, რათა მიიღოს სტანდარტული ფორმა. განალაგეთ წევრები უდიდესი ხარისხიდან უმცირეს ხარისხამდე თანმიმდევრობით.

$$5t^{3}-7t+2=0$$

რაციონალური ფესვების შესახებ თეორემის მიხედვით, მრავალწევრის ყველა რაციონალური ფესვი არის ფორმაში \frac{p}{q}, სადაც p ყოფს თავისუფალ წევრს2 და q ყოფს უფროს კოეფიციენტს 5. ჩამოთვალეთ ყველა შესაძლო ამონახსნი \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{5},±2,±\frac{1}{5},±1$$

იპოვნეთ ერთი ასეთი ფესვი ყველა მთელი რიცხვის მნიშვნელობის გადარჩევით, დაწყებული პატარადან, აბსოლუტური მნიშვნელობის მიხედვით. თუ მთელი რიცხვითი ფესვები ნაპოვნი არ არის, სცადეთ წილადები.

$$t=1$$

ბეზუს თეორემის მიხედვით, t-k არის მრავალწევრის მამრავლი თითოეული ფესვისთვის k. გაყავით 5t^{3}-7t+2 t-1-ზე 5t^{2}+5t-2-ის მისაღებად. ამოხსენით განტოლება, სადაც შედეგი უდრის 0.

$$5t^{2}+5t-2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 5 a-თვის, 5 b-თვის და -2 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$t=\frac{-5±\sqrt{65}}{10}$$

ამოხსენით განტოლება 5t^{2}+5t-2=0, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

წაშალეთ მნიშვნელობები, რომლის ტოლი ცვლადი არ შეიძლება იყოს.

$$t\in \emptyset$$

ჩამოთვალეთ ყველა ნაპოვნი ამოხსნა.

$$t=1 t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$

ცვლადი t არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი.

$$t=\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{65}}{10}-\frac{1}{2}$$