გადაწყვიტეთ 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -7,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-1\right)\left(x+7\right)-ზე, x+7,x-1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 1-2x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+7 x-ზე.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

დააჯგუფეთ -2x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

დააჯგუფეთ 3x და -7x, რათა მიიღოთ -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -3x^{2}+ax+bx-1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-1 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ -3x^{2}-4x-1, როგორც \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

-x-ის პირველ, -1-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 3x+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 3x+1=0 და -x-1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -7,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-1\right)\left(x+7\right)-ზე, x+7,x-1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 1-2x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+7 x-ზე.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

დააჯგუფეთ -2x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

დააჯგუფეთ 3x და -7x, რათა მიიღოთ -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -3-ით a, -4-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 12-ზე -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

მიუმატეთ 16 -12-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

აიღეთ 4-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2}{-6} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 2-ს.

$$x=\frac{6}{-6}$$

გაყავით 6 -6-ზე.

$$x=-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±2}{-6} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2 4-ს.

$$x=\frac{2}{-6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{-6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{1}{3}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -7,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-1\right)\left(x+7\right)-ზე, x+7,x-1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 1-2x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+7 x-ზე.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

დააჯგუფეთ -2x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

დააჯგუფეთ 3x და -7x, რათა მიიღოთ -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$-4x-3x^{2}=1$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x=1$$

ორივე მხარე გაყავით -3-ზე.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3-ზე გაყოფა აუქმებს -3-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

გაყავით -4 -3-ზე.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

გაყავით 1 -3-ზე.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

გაყავით \frac{4}{3}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{2}{3}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{2}{3}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{2}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{3} \frac{4}{9}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

გამოაკელით \frac{2}{3} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$