გადაწყვიტეთ frac{1-sin^{2}45^{circ}}{1+sin^245^circ}+tan^245^circ

$$\frac { 1 - \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } { 1 + \sin ^ { 2 } 45 ^ { \circ } } + \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ }$$

შეფასება

$$\frac{4}{3}\approx 1.333333333$$

ამონახსნის ეტაპები

\sin(45)-ის მნიშვნელობის აღება ტრიგონომეტრიული მნიშვლნელობების ცხრილიდან.

$$\frac{1-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

ჯერადით \frac{\sqrt{2}}{2}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$\frac{1-\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\frac{1-\frac{2}{2^{2}}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$\frac{1-\frac{2}{4}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

გამოაკელით \frac{1}{2} 1-ს \frac{1}{2}-ის მისაღებად.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\sin(45)\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

\sin(45)-ის მნიშვნელობის აღება ტრიგონომეტრიული მნიშვლნელობების ცხრილიდან.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

ჯერადით \frac{\sqrt{2}}{2}-ის გაზრდისთვის, გაზარდეთ ორივე, მრიცხველი და მნიშვნელი, ჯერადით და შემდეგ გაყავით.

$$\frac{\frac{1}{2}}{1+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 1-ზე \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

რადგან \frac{2^{2}}{2^{2}}-სა და \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

გაყავით \frac{1}{2} \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-ზე \frac{1}{2}-ის გამრავლებით \frac{2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$\frac{2^{2}}{2\left(2^{2}+\left(\sqrt{2}\right)^{2}\right)}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

გააბათილეთ 2 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{2}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\frac{2}{2+2^{2}}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$\frac{2}{2+4}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

შეკრიბეთ 2 და 4, რათა მიიღოთ 6.

$$\frac{2}{6}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$\frac{1}{3}+\left(\tan(45)\right)^{2}$$

\tan(45)-ის მნიშვნელობის აღება ტრიგონომეტრიული მნიშვლნელობების ცხრილიდან.

$$\frac{1}{3}+1^{2}$$

გამოთვალეთ2-ის 1 ხარისხი და მიიღეთ 1.

$$\frac{1}{3}+1$$

შეკრიბეთ \frac{1}{3} და 1, რათა მიიღოთ \frac{4}{3}.

$$\frac{4}{3}$$