გადაწყვიტეთ 1/x-3-10/x-2-0/x-1=0

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 0 } { x - 1 } = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9} \approx 3.111111111$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 1,2,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)-ზე, x-3,x-2,x-1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-4x+3 10-ზე.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

10x^{2}-40x+30-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -10x^{2}, რათა მიიღოთ -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

დააჯგუფეთ -3x და 40x, რათა მიიღოთ 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

გამოაკელით 30 2-ს -28-ის მისაღებად.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

თუ რიცხვს გავამრავლებთ ნულზე, მივიღებთ ნულს.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

შეკრიბეთ -28 და 0, რათა მიიღოთ -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -9x^{2}+ax+bx-28. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=37 ab=-9\left(-28\right)=252$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 37.

$$a=28 b=9$$

ხელახლა დაწერეთ -9x^{2}+37x-28, როგორც \left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right).

$$\left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ -x -9x^{2}+28x-ში.

$$-x\left(9x-28\right)+9x-28$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 9x-28 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(9x-28\right)\left(-x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 9x-28=0 და -x+1=0.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი.

$$x=\frac{28}{9}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 1,2,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)-ზე, x-3,x-2,x-1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-4x+3 10-ზე.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

10x^{2}-40x+30-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -10x^{2}, რათა მიიღოთ -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

დააჯგუფეთ -3x და 40x, რათა მიიღოთ 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

გამოაკელით 30 2-ს -28-ის მისაღებად.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

თუ რიცხვს გავამრავლებთ ნულზე, მივიღებთ ნულს.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

შეკრიბეთ -28 და 0, რათა მიიღოთ -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -9-ით a, 37-ით b და -28-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -9.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+36\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

გაამრავლეთ 36-ზე -28.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\left(-9\right)}$$

მიუმატეთ 1369 -1008-ს.

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

აიღეთ 361-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-37±19}{2\left(-9\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -9.

$$x=\frac{-37±19}{-18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-37±19}{-18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -37 19-ს.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

გაყავით -18 -18-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-37±19}{-18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 19 -37-ს.

$$x=-\frac{56}{-18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-56}{-18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{28}{9}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1 x=\frac{28}{9}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი.

$$x=\frac{28}{9}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 1,2,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)-ზე, x-3,x-2,x-1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-4x+3 10-ზე.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

10x^{2}-40x+30-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -10x^{2}, რათა მიიღოთ -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

დააჯგუფეთ -3x და 40x, რათა მიიღოთ 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

გამოაკელით 30 2-ს -28-ის მისაღებად.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

თუ რიცხვს გავამრავლებთ ნულზე, მივიღებთ ნულს.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

შეკრიბეთ -28 და 0, რათა მიიღოთ -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

დაამატეთ 28 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$-9x^{2}+37x=28$$

ორივე მხარე გაყავით -9-ზე.

$$\frac{-9x^{2}+37x}{-9}=\frac{28}{-9}$$

-9-ზე გაყოფა აუქმებს -9-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{37}{-9}x=\frac{28}{-9}$$

გაყავით 37 -9-ზე.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=\frac{28}{-9}$$

გაყავით 28 -9-ზე.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=-\frac{28}{9}$$

გაყავით -\frac{37}{9}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{37}{18}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{37}{18}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{37}{18} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=-\frac{28}{9}+\frac{1369}{324}$$

მიუმატეთ -\frac{28}{9} \frac{1369}{324}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=\frac{361}{324}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}=\frac{361}{324}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{324}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{37}{18}=\frac{19}{18} x-\frac{37}{18}=-\frac{19}{18}$$

მიუმატეთ \frac{37}{18} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 1-ის ტოლი.

$$x=\frac{28}{9}$$