გადაწყვიტეთ 1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4.5$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 3,4,5,6 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-ზე, x-3,x-4,x-5,x-6-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-6 x-5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-11x+30 x-4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-6 x-5-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-11x+30 x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

x^{3}-14x^{2}+63x-90-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

დააჯგუფეთ x^{3} და -x^{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

დააჯგუფეთ -15x^{2} და 14x^{2}, რათა მიიღოთ -x^{2}.

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

დააჯგუფეთ 74x და -63x, რათა მიიღოთ 11x.

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

შეკრიბეთ -120 და 90, რათა მიიღოთ -30.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-6 x-4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-10x+24 x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-5 x-4-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-9x+20 x-3-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

x^{3}-12x^{2}+47x-60-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

დააჯგუფეთ x^{3} და -x^{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

დააჯგუფეთ -13x^{2} და 12x^{2}, რათა მიიღოთ -x^{2}.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

დააჯგუფეთ 54x და -47x, რათა მიიღოთ 7x.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

შეკრიბეთ -72 და 60, რათა მიიღოთ -12.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

დააჯგუფეთ -x^{2} და x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$11x-30=7x-12$$

გამოაკელით 7x ორივე მხარეს.

$$11x-30-7x=-12$$

დააჯგუფეთ 11x და -7x, რათა მიიღოთ 4x.

$$4x-30=-12$$

დაამატეთ 30 ორივე მხარეს.

$$4x=-12+30$$

შეკრიბეთ -12 და 30, რათა მიიღოთ 18.

$$4x=18$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$x=\frac{18}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{18}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{9}{2}$$