გადაწყვიტეთ 1/x-1+1/x-4=5/4

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1.6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 1,4 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 4\left(x-4\right)\left(x-1\right)-ზე, x-1,x-4,4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

დააჯგუფეთ 4x და 4x, რათა მიიღოთ 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

გამოაკელით 4 -16-ს -20-ის მისაღებად.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5 x-4-ზე.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 5x-20 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

გამოაკელით 5x^{2} ორივე მხარეს.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

დაამატეთ 25x ორივე მხარეს.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

დააჯგუფეთ 8x და 25x, რათა მიიღოთ 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

გამოაკელით 20 ორივე მხარეს.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

გამოაკელით 20 -20-ს -40-ის მისაღებად.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -5-ით a, 33-ით b და -40-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -5.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ 20-ზე -40.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

მიუმატეთ 1089 -800-ს.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

აიღეთ 289-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -5.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-33±17}{-10} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -33 17-ს.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-16}{-10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{8}{5}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-33±17}{-10} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 17 -33-ს.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

გაყავით -50 -10-ზე.

$$x=5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან 1,4 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 4\left(x-4\right)\left(x-1\right)-ზე, x-1,x-4,4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

დააჯგუფეთ 4x და 4x, რათა მიიღოთ 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

გამოაკელით 4 -16-ს -20-ის მისაღებად.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5 x-4-ზე.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 5x-20 x-1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

გამოაკელით 5x^{2} ორივე მხარეს.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

დაამატეთ 25x ორივე მხარეს.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

დააჯგუფეთ 8x და 25x, რათა მიიღოთ 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

დაამატეთ 20 ორივე მხარეს.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

შეკრიბეთ 20 და 20, რათა მიიღოთ 40.

$$33x-5x^{2}=40$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+33x=40$$

ორივე მხარე გაყავით -5-ზე.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

-5-ზე გაყოფა აუქმებს -5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

გაყავით 33 -5-ზე.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

გაყავით 40 -5-ზე.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

გაყავით -\frac{33}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{33}{10}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{33}{10}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{33}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

მიუმატეთ -8 \frac{1089}{100}-ს.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

მიუმატეთ \frac{33}{10} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$