გადაწყვიტეთ 1/x+4/x+1+1=15/x

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10.352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1.352349955$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+1\right)-ზე, x,x+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

დააჯგუფეთ x და x\times 4, რათა მიიღოთ 5x.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+1-ზე.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

დააჯგუფეთ 5x და x, რათა მიიღოთ 6x.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 15-ზე.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

გამოაკელით 15x ორივე მხარეს.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

დააჯგუფეთ 6x და -15x, რათა მიიღოთ -9x.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

გამოაკელით 15 ორივე მხარეს.

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

გამოაკელით 15 1-ს -14-ის მისაღებად.

$$-9x-14+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-9x-14=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -9-ით b და -14-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

მიუმატეთ 81 56-ს.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

-9-ის საპირისპიროა 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 9 \sqrt{137}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{9±\sqrt{137}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{137} 9-ს.

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე x\left(x+1\right)-ზე, x,x+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

დააჯგუფეთ x და x\times 4, რათა მიიღოთ 5x.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+1-ზე.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

დააჯგუფეთ 5x და x, რათა მიიღოთ 6x.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+1 15-ზე.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

გამოაკელით 15x ორივე მხარეს.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

დააჯგუფეთ 6x და -15x, რათა მიიღოთ -9x.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$-9x+x^{2}=15-1$$

გამოაკელით 1 15-ს 14-ის მისაღებად.

$$-9x+x^{2}=14$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x=14$$

გაყავით -9, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{9}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{9}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{9}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

მიუმატეთ 14 \frac{81}{4}-ს.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-9x+\frac{81}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{9}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$