გადაწყვიტეთ 1/x+2/y=1

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 2 } { y } = 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{y}{2-y}$$

$$y\neq 0\text{ and }y\neq 2$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე xy-ზე, x,y-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$y+x\times 2=xy$$

გამოაკელით xy ორივე მხარეს.

$$y+x\times 2-xy=0$$

გამოაკელით y ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$x\times 2-xy=-y$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: x.

$$\left(2-y\right)x=-y$$

ორივე მხარე გაყავით 2-y-ზე.

$$\frac{\left(2-y\right)x}{2-y}=-\frac{y}{2-y}$$

2-y-ზე გაყოფა აუქმებს 2-y-ზე გამრავლებას.

$$x=-\frac{y}{2-y}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$x=-\frac{y}{2-y}\text{, }x\neq 0$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=-\frac{2x}{1-x}$$

$$x\neq 0\text{ and }x\neq 1$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი y არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე xy-ზე, x,y-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$y+x\times 2=xy$$

გამოაკელით xy ორივე მხარეს.

$$y+x\times 2-xy=0$$

გამოაკელით x\times 2 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$y-xy=-x\times 2$$

გადაამრავლეთ -1 და 2, რათა მიიღოთ -2.

$$y-xy=-2x$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: y.

$$\left(1-x\right)y=-2x$$

ორივე მხარე გაყავით 1-x-ზე.

$$\frac{\left(1-x\right)y}{1-x}=-\frac{2x}{1-x}$$

1-x-ზე გაყოფა აუქმებს 1-x-ზე გამრავლებას.

$$y=-\frac{2x}{1-x}$$

ცვლადი y არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$y=-\frac{2x}{1-x}\text{, }y\neq 0$$