გადაწყვიტეთ 1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-4$$

$$x=6$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -6,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 4x\left(x+6\right)-ზე, x,x+6,4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

დააჯგუფეთ 4x და 4x, რათა მიიღოთ 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

გადაამრავლეთ 4 და -\frac{1}{4}, რათა მიიღოთ -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -x x+6-ზე.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

დააჯგუფეთ 8x და -6x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -x^{2}+ax+bx+24. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 2.

$$a=6 b=-4$$

ხელახლა დაწერეთ -x^{2}+2x+24, როგორც \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

-x-ის პირველ, -4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-6=0 და -x-4=0.

$$x=6 x=-4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -6,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 4x\left(x+6\right)-ზე, x,x+6,4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

დააჯგუფეთ 4x და 4x, რათა მიიღოთ 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

გადაამრავლეთ 4 და -\frac{1}{4}, რათა მიიღოთ -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -x x+6-ზე.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

დააჯგუფეთ 8x და -6x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 2-ით b და 24-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 4 96-ს.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 100-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±10}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -2 10-ს.

$$x=\frac{8}{-2}$$

გაყავით 8 -2-ზე.

$$x=-4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-2±10}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 10 -2-ს.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

გაყავით -12 -2-ზე.

$$x=6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-4 x=6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -6,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 4x\left(x+6\right)-ზე, x,x+6,4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

დააჯგუფეთ 4x და 4x, რათა მიიღოთ 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

გადაამრავლეთ 4 და -\frac{1}{4}, რათა მიიღოთ -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -x x+6-ზე.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

დააჯგუფეთ 8x და -6x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

გამოაკელით 24 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$2x-x^{2}=-24$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-24$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

გაყავით 2 -1-ზე.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

გაყავით -24 -1-ზე.

$$x^{2}-2x=24$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

მიუმატეთ 24 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=25$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=5 x-1=-5$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=6 x=-4$$