გადაწყვიტეთ 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2.121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2.121320344$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,-1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-ზე, x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 1+x 2+x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

შეკრიბეთ 1 და 2, რათა მიიღოთ 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}+x-2 3-ზე.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

დააჯგუფეთ 3x და -3x, რათა მიიღოთ 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$-2x^{2}=-6-3$$

გამოაკელით 3 -6-ს -9-ის მისაღებად.

$$-2x^{2}=-9$$

ორივე მხარე გაყავით -2-ზე.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

წილადი \frac{-9}{-2} შეიძლება გამარტივდეს როგორც \frac{9}{2} მრიცხველიდან და მნიშვნელიდან უარყოფითი ნიშნის მოცილებით.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,-1,1 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)-ზე, x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 1+x 2+x-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

შეკრიბეთ 1 და 2, რათა მიიღოთ 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-1 x+2-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}+x-2 3-ზე.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

გამოაკელით 3x^{2} ორივე მხარეს.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -3x^{2}, რათა მიიღოთ -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

გამოაკელით 3x ორივე მხარეს.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

დააჯგუფეთ 3x და -3x, რათა მიიღოთ 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

დაამატეთ 6 ორივე მხარეს.

$$3-2x^{2}+6=0$$

შეკრიბეთ 3 და 6, რათა მიიღოთ 9.

$$9-2x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლება, x^{2} წევრით და x წევრის გარეშე, შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, როგორც კი მიიღებს სტანდარტულ ფორმას: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -2-ით a, 0-ით b და 9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 8-ზე 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

აიღეთ 72-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -2.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} როცა ± პლიუსია.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4} როცა ± მინუსია.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$