გადაწყვიტეთ 1/x^2-5x+6+1/x^2-3x+2+2/x^2-8x+15

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } - 8 x + 15 }$$

შეფასება

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

კოეფიციენტი x^{2}-5x+6. კოეფიციენტი x^{2}-3x+2.

$$\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}+\frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. \left(x-3\right)\left(x-2\right)-ისა და \left(x-2\right)\left(x-1\right)-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right). გაამრავლეთ \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}-ზე \frac{x-1}{x-1}. გაამრავლეთ \frac{1}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}-ზე \frac{x-3}{x-3}.

$$\frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

რადგან \frac{x-1}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}-სა და \frac{x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{x-1+x-3}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x-1+x-3-ში.

$$\frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{2x-4}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}-ში.

$$\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

გააბათილეთ x-2 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{x^{2}-8x+15}$$

კოეფიციენტი x^{2}-8x+15.

$$\frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. \left(x-3\right)\left(x-1\right)-ისა და \left(x-5\right)\left(x-3\right)-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right). გაამრავლეთ \frac{2}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-ზე \frac{x-5}{x-5}. გაამრავლეთ \frac{2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)}-ზე \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}+\frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

რადგან \frac{2\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-სა და \frac{2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

შეასრულეთ გამრავლება 2\left(x-5\right)+2\left(x-1\right)-ში.

$$\frac{2x-10+2x-2}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 2x-10+2x-2-ში.

$$\frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{4x-12}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}-ში.

$$\frac{4\left(x-3\right)}{\left(x-5\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)}$$

გააბათილეთ x-3 როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x-1\right)}$$

დაშალეთ \left(x-5\right)\left(x-1\right).

$$\frac{4}{x^{2}-6x+5}$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\frac{8\left(3-x\right)}{\left(\left(x-5\right)\left(x-1\right)\right)^{2}}$$