გადაწყვიტეთ 1/x^2-1-2/x^2+3x-4+1/x^2-2x-3

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } - 1 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 3 x - 4 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - 2 x - 3 }$$

შეფასება

$$\frac{2\left(4x-5\right)}{\left(x-3\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-1\right)}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

კოეფიციენტი x^{2}-1. კოეფიციენტი x^{2}+3x-4.

$$\frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ისა და \left(x-1\right)\left(x+4\right)-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right). გაამრავლეთ \frac{1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-ზე \frac{x+4}{x+4}. გაამრავლეთ \frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}-ზე \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-\frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

რადგან \frac{x+4}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-სა და \frac{2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{x+4-2\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

შეასრულეთ გამრავლება x+4-2\left(x+1\right)-ში.

$$\frac{x+4-2x-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x+4-2x-2-ში.

$$\frac{-x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{x^{2}-2x-3}$$

კოეფიციენტი x^{2}-2x-3.

$$\frac{-x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)-ისა და \left(x-3\right)\left(x+1\right)-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right). გაამრავლეთ \frac{-x+2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-ზე \frac{x-3}{x-3}. გაამრავლეთ \frac{1}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}-ზე \frac{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}.

$$\frac{\left(-x+2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}+\frac{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

რადგან \frac{\left(-x+2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-სა და \frac{\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\left(-x+2\right)\left(x-3\right)+\left(x-1\right)\left(x+4\right)}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

შეასრულეთ გამრავლება \left(-x+2\right)\left(x-3\right)+\left(x-1\right)\left(x+4\right)-ში.

$$\frac{-x^{2}+3x+2x-6+x^{2}+4x-x-4}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება -x^{2}+3x+2x-6+x^{2}+4x-x-4-ში.

$$\frac{8x-10}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}$$

დაშალეთ \left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right).

$$\frac{8x-10}{x^{4}+x^{3}-13x^{2}-x+12}$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\frac{2\left(43-130x+67x^{2}+12x^{3}-12x^{4}\right)}{\left(\left(x-3\right)\left(x+4\right)\left(x^{2}-1\right)\right)^{2}}$$