გადაწყვიტეთ 1/x^2+x+1/x^2-x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x }$$

შეფასება

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

კოეფიციენტი x^{2}+x. კოეფიციენტი x^{2}-x.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. x\left(x+1\right)-ისა და x\left(x-1\right)-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის x\left(x-1\right)\left(x+1\right). გაამრავლეთ \frac{1}{x\left(x+1\right)}-ზე \frac{x-1}{x-1}. გაამრავლეთ \frac{1}{x\left(x-1\right)}-ზე \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

რადგან \frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-სა და \frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{x-1+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება x-1+x+1-ში.

$$\frac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

გააბათილეთ x როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

დაშალეთ \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$