გადაწყვიტეთ 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6.854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0.145898034$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+1\right)-ზე, x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right)-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

დააჯგუფეთ x და x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

შეკრიბეთ -2 და 3, რათა მიიღოთ 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x-ზე.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

x^{2}-2x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

დააჯგუფეთ 7x და 2x, რათა მიიღოთ 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

გამოაკელით 9x ორივე მხარეს.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

დააჯგუფეთ 2x და -9x, რათა მიიღოთ -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x^{2}-7x+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -7-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

მიუმატეთ 49 -4-ს.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

აიღეთ 45-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

-7-ის საპირისპიროა 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 7 3\sqrt{5}-ს.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3\sqrt{5} 7-ს.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,2 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-2\right)\left(x+1\right)-ზე, x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right)-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

დააჯგუფეთ x და x, რათა მიიღოთ 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

შეკრიბეთ -2 და 3, რათა მიიღოთ 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x-2 x-ზე.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

x^{2}-2x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

დააჯგუფეთ 7x და 2x, რათა მიიღოთ 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

გამოაკელით 9x ორივე მხარეს.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

დააჯგუფეთ 2x და -9x, რათა მიიღოთ -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

დაამატეთ x^{2} ორივე მხარეს.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$-7x+x^{2}=-1$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-1$$

გაყავით -7, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{7}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{7}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{7}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

მიუმატეთ -1 \frac{49}{4}-ს.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-7x+\frac{49}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{7}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$