გადაწყვიტეთ 1/m-4=m/m+24

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

ამოხსნა m-ისთვის

$$m=-3$$

$$m=8$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ცვლადი m არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -24,4 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(m-4\right)\left(m+24\right)-ზე, m-4,m+24-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ m-4 m-ზე.

$$m+24=m^{2}-4m$$

გამოაკელით m^{2} ორივე მხარეს.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

დაამატეთ 4m ორივე მხარეს.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

დააჯგუფეთ m და 4m, რათა მიიღოთ 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

გადაალაგეთ პოლინომები სტანდარტულ ფორმაში მოსაყვანად. განალაგეთ წევრები უდიდესიდან უმცირეს ხარისხამდე.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც -m^{2}+am+bm+24. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 5.

$$a=8 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ -m^{2}+5m+24, როგორც \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right).

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

-m-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი m-8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით m-8=0 და -m-3=0.

$$m=8 m=-3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი m არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -24,4 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(m-4\right)\left(m+24\right)-ზე, m-4,m+24-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ m-4 m-ზე.

$$m+24=m^{2}-4m$$

გამოაკელით m^{2} ორივე მხარეს.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

დაამატეთ 4m ორივე მხარეს.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

დააჯგუფეთ m და 4m, რათა მიიღოთ 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 5-ით b და 24-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე 24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 25 96-ს.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

აიღეთ 121-ის კვადრატული ფესვი.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{-5±11}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 11-ს.

$$m=\frac{6}{-2}$$

გაყავით 6 -2-ზე.

$$m=-3$$

ახლა ამოხსენით განტოლება m=\frac{-5±11}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 11 -5-ს.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

გაყავით -16 -2-ზე.

$$m=8$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$m=-3 m=8$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი m არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -24,4 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(m-4\right)\left(m+24\right)-ზე, m-4,m+24-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ m-4 m-ზე.

$$m+24=m^{2}-4m$$

გამოაკელით m^{2} ორივე მხარეს.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

დაამატეთ 4m ორივე მხარეს.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

დააჯგუფეთ m და 4m, რათა მიიღოთ 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

გამოაკელით 24 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$5m-m^{2}=-24$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+5m=-24$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

გაყავით 5 -1-ზე.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

გაყავით -24 -1-ზე.

$$m^{2}-5m=24$$

გაყავით -5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ 24 \frac{25}{4}-ს.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად m^{2}-5m+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$m=8 m=-3$$