გადაწყვიტეთ 1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

შეფასება

$$\frac{3}{k-r}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

კოეფიციენტი k^{2}-r^{2}.

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. k-r-ისა და \left(r+k\right)\left(-r+k\right)-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(r+k\right)\left(-r+k\right). გაამრავლეთ \frac{1}{k-r}-ზე \frac{r+k}{r+k}.

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

რადგან \frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}-სა და \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება r+k+4r-ში.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. \left(r+k\right)\left(-r+k\right)-ისა და k+r-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის \left(r+k\right)\left(-r+k\right). გაამრავლეთ \frac{2}{k+r}-ზე \frac{-r+k}{-r+k}.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

რადგან \frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}-სა და \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

შეასრულეთ გამრავლება 5r+k+2\left(-r+k\right)-ში.

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება 5r+k-2r+2k-ში.

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}-ში.

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

გააბათილეთ r+k როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{3}{-r+k}$$

დიფერენცირება k-ის მიმართ

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$