გადაწყვიტეთ 1/a-1-2/a^2-2a+1/a^2-3a+2

$$\frac { 1 } { a - 1 } - \frac { 2 } { a ^ { 2 } - 2 a } + \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 3 a + 2 }$$

შეფასება

$$\frac{1}{a}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

კოეფიციენტი a^{2}-2a.

$$\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. a-1-ისა და a\left(a-2\right)-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის a\left(a-2\right)\left(a-1\right). გაამრავლეთ \frac{1}{a-1}-ზე \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. გაამრავლეთ \frac{2}{a\left(a-2\right)}-ზე \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

რადგან \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-სა და \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

შეასრულეთ გამრავლება a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)-ში.

$$\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება a^{2}-2a-2a+2-ში.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2}$$

კოეფიციენტი a^{2}-3a+2.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. a\left(a-2\right)\left(a-1\right)-ისა და \left(a-2\right)\left(a-1\right)-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის a\left(a-2\right)\left(a-1\right). გაამრავლეთ \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-ზე \frac{a}{a}.

$$\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

რადგან \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-სა და \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება a^{2}-4a+2+a-ში.

$$\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-ში.

$$\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}$$

გააბათილეთ \left(a-2\right)\left(a-1\right) როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{1}{a}$$

დიფერენცირება a-ის მიმართ

$$-\frac{1}{a^{2}}$$

ეტაპები დერივატივის განსაზღვრების გამოყენებით

კოეფიციენტი a^{2}-2a.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a-1}-\frac{2}{a\left(a-2\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. a-1-ისა და a\left(a-2\right)-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის a\left(a-2\right)\left(a-1\right). გაამრავლეთ \frac{1}{a-1}-ზე \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)}. გაამრავლეთ \frac{2}{a\left(a-2\right)}-ზე \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-\frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

რადგან \frac{a\left(a-2\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-სა და \frac{2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

შეასრულეთ გამრავლება a\left(a-2\right)-2\left(a-1\right)-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-2a-2a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება a^{2}-2a-2a+2-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{a^{2}-3a+2})$$

კოეფიციენტი a^{2}-3a+2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. a\left(a-2\right)\left(a-1\right)-ისა და \left(a-2\right)\left(a-1\right)-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის a\left(a-2\right)\left(a-1\right). გაამრავლეთ \frac{1}{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-ზე \frac{a}{a}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}+\frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

რადგან \frac{a^{2}-4a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-სა და \frac{a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-4a+2+a}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება a^{2}-4a+2+a-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

აღრიცხეთ ყველა გამოსახულება, რომლიც ჯერ არ არის აღრიცხული \frac{a^{2}-3a+2}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)}-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{\left(a-2\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-2\right)\left(a-1\right)})$$

გააბათილეთ \left(a-2\right)\left(a-1\right) როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}a}(\frac{1}{a})$$

ax^{n}-ის წარმოებულია nax^{n-1}.

$$-a^{-1-1}$$

გამოაკელით 1 -1-ს.

$$-a^{-2}$$