გადაწყვიტეთ 1/Lv_{L}dt=di

$$\frac { 1 } { L } v _ { L } d t = d i$$

ამოხსნა L-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}L=-itv_{L}\text{, }&t\neq 0\text{ and }v_{L}\neq 0\\L\neq 0\text{, }&d=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

ცვლადი L არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ L-ზე.

$$1v_{L}dt=diL$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$diL=1v_{L}dt$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$iLd=dtv_{L}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$idL=dtv_{L}$$

ორივე მხარე გაყავით id-ზე.

$$\frac{idL}{id}=\frac{dtv_{L}}{id}$$

id-ზე გაყოფა აუქმებს id-ზე გამრავლებას.

$$L=\frac{dtv_{L}}{id}$$

გაყავით v_{L}dt id-ზე.

$$L=-itv_{L}$$

ცვლადი L არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი.

$$L=-itv_{L}\text{, }L\neq 0$$

ამოხსნა d-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}d=0\text{, }&L\neq 0\\d\in \mathrm{C}\text{, }&t=\frac{iL}{v_{L}}\text{ and }v_{L}\neq 0\text{ and }L\neq 0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ L-ზე.

$$1v_{L}dt=diL$$

გამოაკელით diL ორივე მხარეს.

$$1v_{L}dt-diL=0$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$dtv_{L}-iLd=0$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: d.

$$\left(tv_{L}-iL\right)d=0$$

გაყავით 0 -iL+v_{L}t-ზე.

$$d=0$$