გადაწყვიტეთ 1/9[3x-6-5(7x/2-5)]+13(x-5)+1/4=0

$$\frac { 1 } { 9 } [ 3 x - 6 - 5 ( \frac { 7 x } { 2 } - 5 ) ] + 13 ( x - 5 ) + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5.5$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 36-ზე, 9,2,4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$4\left(3x-6-5\left(\frac{7x}{2}-5\right)\right)+468\left(x-5\right)+9=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 468 x-5-ზე.

$$4\left(3x-6-5\left(\frac{7x}{2}-5\right)\right)+468x-2340+9=0$$

შეკრიბეთ -2340 და 9, რათა მიიღოთ -2331.

$$4\left(3x-6-5\left(\frac{7x}{2}-5\right)\right)+468x-2331=0$$

დაამატეთ 2331 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$4\left(3x-6-5\left(\frac{7x}{2}-5\right)\right)+468x=2331$$

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$8\left(3x-6-5\left(\frac{7x}{2}-5\right)\right)+936x=4662$$

განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$16\left(3x-6-5\left(\frac{7x}{2}-5\right)\right)+1872x=9324$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -5 \frac{7x}{2}-5-ზე.

$$16\left(3x-6-5\times \frac{7x}{2}+25\right)+1872x=9324$$

გამოხატეთ -5\times \frac{7x}{2} ერთიანი წილადის სახით.

$$16\left(3x-6+\frac{-5\times 7x}{2}+25\right)+1872x=9324$$

გადაამრავლეთ -5 და 7, რათა მიიღოთ -35.

$$16\left(3x-6+\frac{-35x}{2}+25\right)+1872x=9324$$

შეკრიბეთ -6 და 25, რათა მიიღოთ 19.

$$16\left(3x+19+\frac{-35x}{2}\right)+1872x=9324$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 16 3x+19+\frac{-35x}{2}-ზე.

$$48x+304+16\times \frac{-35x}{2}+1872x=9324$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 16 და 2.

$$48x+304+8\left(-35\right)x+1872x=9324$$

გადაამრავლეთ 8 და -35, რათა მიიღოთ -280.

$$48x+304-280x+1872x=9324$$

დააჯგუფეთ 48x და -280x, რათა მიიღოთ -232x.

$$-232x+304+1872x=9324$$

დააჯგუფეთ -232x და 1872x, რათა მიიღოთ 1640x.

$$1640x+304=9324$$

გამოაკელით 304 ორივე მხარეს.

$$1640x=9324-304$$

გამოაკელით 304 9324-ს 9020-ის მისაღებად.

$$1640x=9020$$

ორივე მხარე გაყავით 1640-ზე.

$$x=\frac{9020}{1640}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{9020}{1640} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 820-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{11}{2}$$