გადაწყვიტეთ 1/9!+1/10!+1/11!=122/11!

$$\frac { 1 } { 9 ! } + \frac { 1 } { 10 ! } + \frac { 1 } { 11 ! } = \frac { 122 } { 11 ! }$$

გადამოწმება

ამონახსნის ეტაპები

9-ის ფაქტორიალი არის 362880.

$$\frac{1}{362880}+\frac{1}{10!}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

10-ის ფაქტორიალი არის 3628800.

$$\frac{1}{362880}+\frac{1}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

362880-ისა და 3628800-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 3628800. გადაიყვანეთ \frac{1}{362880} და \frac{1}{3628800} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 3628800.

$$\frac{10}{3628800}+\frac{1}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

რადგან \frac{10}{3628800}-სა და \frac{1}{3628800}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{10+1}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

შეკრიბეთ 10 და 1, რათა მიიღოთ 11.

$$\frac{11}{3628800}+\frac{1}{11!}=\frac{122}{11!}$$

11-ის ფაქტორიალი არის 39916800.

$$\frac{11}{3628800}+\frac{1}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

3628800-ისა და 39916800-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 39916800. გადაიყვანეთ \frac{11}{3628800} და \frac{1}{39916800} წილადებად, რომელთა მნიშვნელია 39916800.

$$\frac{121}{39916800}+\frac{1}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

რადგან \frac{121}{39916800}-სა და \frac{1}{39916800}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{121+1}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

შეკრიბეთ 121 და 1, რათა მიიღოთ 122.

$$\frac{122}{39916800}=\frac{122}{11!}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{122}{39916800} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$\frac{61}{19958400}=\frac{122}{11!}$$

11-ის ფაქტორიალი არის 39916800.

$$\frac{61}{19958400}=\frac{122}{39916800}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{122}{39916800} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$\frac{61}{19958400}=\frac{61}{19958400}$$

შეადარეთ \frac{61}{19958400} და \frac{61}{19958400}.

$$\text{true}$$