გადაწყვიტეთ 1/8x^2-3/4x=2

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-2$$

$$x=8$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

გამოაკელით 2 განტოლების ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

2-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{1}{8}-ით a, -\frac{3}{4}-ით b და -2-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

გაამრავლეთ -\frac{1}{2}-ზე -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

მიუმატეთ \frac{9}{16} 1-ს.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

აიღეთ \frac{25}{16}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4}-ის საპირისპიროა \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ \frac{3}{4} \frac{5}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

გაყავით 2 \frac{1}{4}-ზე 2-ის გამრავლებით \frac{1}{4}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{3}{4} \frac{5}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

გაყავით -\frac{1}{2} \frac{1}{4}-ზე -\frac{1}{2}-ის გამრავლებით \frac{1}{4}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=8 x=-2$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 8-ზე.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{1}{8}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

გაყავით -\frac{3}{4} \frac{1}{8}-ზე -\frac{3}{4}-ის გამრავლებით \frac{1}{8}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

გაყავით 2 \frac{1}{8}-ზე 2-ის გამრავლებით \frac{1}{8}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-6x=16$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

მიუმატეთ 16 9-ს.

$$x^{2}-6x+9=25$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

გაამარტივეთ.

$$x-3=5 x-3=-5$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=8 x=-2$$