გადაწყვიტეთ 1/5x-3=5x1/10(x+1)

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x \frac { 1 } { 10 } ( x + 1 )$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0.3+2.431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0.3-2.431049156i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გადაამრავლეთ 5 და \frac{1}{10}, რათა მიიღოთ \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

შეამცირეთ წილადი \frac{5}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{2}x x+1-ზე.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

გამოაკელით \frac{1}{2}x^{2} ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

გამოაკელით \frac{1}{2}x ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

დააჯგუფეთ \frac{1}{5}x და -\frac{1}{2}x, რათა მიიღოთ -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -\frac{1}{2}-ით a, -\frac{3}{10}-ით b და -3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -3.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

მიუმატეთ \frac{9}{100} -6-ს.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

აიღეთ -\frac{591}{100}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{3}{10}-ის საპირისპიროა \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ \frac{3}{10} \frac{i\sqrt{591}}{10}-ს.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

გაყავით \frac{3+i\sqrt{591}}{10} -1-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{i\sqrt{591}}{10} \frac{3}{10}-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

გაყავით \frac{3-i\sqrt{591}}{10} -1-ზე.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გადაამრავლეთ 5 და \frac{1}{10}, რათა მიიღოთ \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

შეამცირეთ წილადი \frac{5}{10} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 5-ის შეკვეცით.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{2}x x+1-ზე.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

გამოაკელით \frac{1}{2}x^{2} ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

გამოაკელით \frac{1}{2}x ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

დააჯგუფეთ \frac{1}{5}x და -\frac{1}{2}x, რათა მიიღოთ -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ -2-ზე.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}-ზე გაყოფა აუქმებს -\frac{1}{2}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

გაყავით -\frac{3}{10} -\frac{1}{2}-ზე -\frac{3}{10}-ის გამრავლებით -\frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

გაყავით 3 -\frac{1}{2}-ზე 3-ის გამრავლებით -\frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

გაყავით \frac{3}{5}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{10}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{10}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{10} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

მიუმატეთ -6 \frac{9}{100}-ს.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

გამოაკელით \frac{3}{10} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$