გადაწყვიტეთ 1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 4\left(k-8\right)^{2}-ზე, 4,\left(8-k\right)^{2}-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(k-8\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(2k+2\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

1-x-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

გამოაკელით 1 4-ს 3-ის მისაღებად.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 4 4k^{2}+8k+3+x-ზე.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

გამოაკელით 16k^{2} ორივე მხარეს.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

დააჯგუფეთ k^{2} და -16k^{2}, რათა მიიღოთ -15k^{2}.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

გამოაკელით 32k ორივე მხარეს.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

დააჯგუფეთ -16k და -32k, რათა მიიღოთ -48k.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

გამოაკელით 12 64-ს 52-ის მისაღებად.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

გაყავით -15k^{2}-48k+52 4-ზე.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

ამოხსნა k-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right.$$

ამოხსნა k-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right.$$