გადაწყვიტეთ 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.228713554$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3x-ზე.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

გადაამრავლეთ 3 და -2, რათა მიიღოთ -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

გადაამრავლეთ 2 და 3, რათა მიიღოთ 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

გადაამრავლეთ 3 და -3, რათა მიიღოთ -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

გამოაკელით 6x^{2} ორივე მხარეს.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

დაამატეთ 9x ორივე მხარეს.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

დააჯგუფეთ -6x და 9x, რათა მიიღოთ 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -6-ით a, 3-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

მიუმატეთ 9 24-ს.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3 \sqrt{33}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

გაყავით -3+\sqrt{33} -12-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{33} -3-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

გაყავით -3-\sqrt{33} -12-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. განტოლების ორივე მხარე გაამრავლეთ 3x-ზე.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

გადაამრავლეთ 3 და -2, რათა მიიღოთ -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

გადაამრავლეთ 2 და 3, რათა მიიღოთ 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

გადაამრავლეთ 3 და -3, რათა მიიღოთ -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

გამოაკელით 6x^{2} ორივე მხარეს.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

დაამატეთ 9x ორივე მხარეს.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

დააჯგუფეთ -6x და 9x, რათა მიიღოთ 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$3x-6x^{2}=-1$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

ორივე მხარე გაყავით -6-ზე.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

-6-ზე გაყოფა აუქმებს -6-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{3}{-6} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 3-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

გაყავით -1 -6-ზე.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

გაყავით -\frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

მიუმატეთ \frac{1}{6} \frac{1}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

მიუმატეთ \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$