გადაწყვიტეთ 1/3x+1+2/x+1=3

$$\frac { 1 } { 3 x + 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{5}{9}\approx -0.555555556$$

$$x=0$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,-\frac{1}{3} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x+1\right)\left(3x+1\right)-ზე, 3x+1,x+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+1 2-ზე.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

დააჯგუფეთ x და 6x, რათა მიიღოთ 7x.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

შეკრიბეთ 1 და 2, რათა მიიღოთ 3.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x+1-ზე.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+3 3x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

გამოაკელით 9x^{2} ორივე მხარეს.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

დააჯგუფეთ 7x და -12x, რათა მიიღოთ -5x.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$-5x+3-9x^{2}-3=0$$

გამოაკელით 3 3-ს 0-ის მისაღებად.

$$-5x-9x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-9x^{2}-5x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -9-ით a, -5-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

აიღეთ \left(-5\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\left(-9\right)}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±5}{2\left(-9\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -9.

$$x=\frac{5±5}{-18}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±5}{-18} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 5-ს.

$$x=\frac{10}{-18}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{10}{-18} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{5}{9}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±5}{-18} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 5-ს.

$$x=\frac{0}{-18}$$

გაყავით 0 -18-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-\frac{5}{9} x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -1,-\frac{1}{3} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x+1\right)\left(3x+1\right)-ზე, 3x+1,x+1-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+1 2-ზე.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

დააჯგუფეთ x და 6x, რათა მიიღოთ 7x.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

შეკრიბეთ 1 და 2, რათა მიიღოთ 3.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 3 x+1-ზე.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ 3x+3 3x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

გამოაკელით 9x^{2} ორივე მხარეს.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

გამოაკელით 12x ორივე მხარეს.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

დააჯგუფეთ 7x და -12x, რათა მიიღოთ -5x.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

გამოაკელით 3 ორივე მხარეს.

$$-5x-9x^{2}=3-3$$

გამოაკელით 3 3-ს 0-ის მისაღებად.

$$-5x-9x^{2}=0$$

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-5x=0$$

ორივე მხარე გაყავით -9-ზე.

$$\frac{-9x^{2}-5x}{-9}=\frac{0}{-9}$$

-9-ზე გაყოფა აუქმებს -9-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-9}\right)x=\frac{0}{-9}$$

გაყავით -5 -9-ზე.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{0}{-9}$$

გაყავით 0 -9-ზე.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=0$$

გაყავით \frac{5}{9}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{18}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{18}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{18} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

გამოაკელით \frac{5}{18} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=0 x=-\frac{5}{9}$$