გადაწყვიტეთ 1/3-sqrt{8}-2sqrt{2}+6

$$\frac { 1 } { 3 - \sqrt { 8 } } - 2 \sqrt { 2 } + 6$$

შეფასება

$$9$$

ამონახსნის ეტაპები

კოეფიციენტი 8=2^{2}\times 2. გადაწერეთ ნამრავლის კვადრატული ფესვი \sqrt{2^{2}\times 2} კვადრატული ფესვების ნამრავლის \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} სახით. აიღეთ 2^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$\frac{1}{3-2\sqrt{2}}-2\sqrt{2}+6$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{1}{3-2\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 3+2\sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}-2\sqrt{2}+6$$

განვიხილოთ \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

გამოთვალეთ2-ის 3 ხარისხი და მიიღეთ 9.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

დაშალეთ \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

გამოთვალეთ2-ის -2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}-2\sqrt{2}+6$$

\sqrt{2}-ის კვადრატია 2.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-4\times 2}-2\sqrt{2}+6$$

გადაამრავლეთ 4 და 2, რათა მიიღოთ 8.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{9-8}-2\sqrt{2}+6$$

გამოაკელით 8 9-ს 1-ის მისაღებად.

$$\frac{3+2\sqrt{2}}{1}-2\sqrt{2}+6$$

ყველაფერი რაც იყოფა ერთზე გვაძლევს თავის თავს.

$$3+2\sqrt{2}-2\sqrt{2}+6$$

დააჯგუფეთ 2\sqrt{2} და -2\sqrt{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$3+6$$

შეკრიბეთ 3 და 6, რათა მიიღოთ 9.

$$9$$

მამრავლი

$$3^{2}$$