გადაწყვიტეთ 1/3*x*(x-2)=5

$$\frac { 1 } { 3 } \cdot x \cdot ( x - 2 ) = 5$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-3$$

$$x=5$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{3}x x-2-ზე.

$$\frac{1}{3}xx+\frac{1}{3}x\left(-2\right)=5$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{1}{3}x\left(-2\right)=5$$

გადაამრავლეთ \frac{1}{3} და -2, რათა მიიღოთ \frac{-2}{3}.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{-2}{3}x=5$$

წილადი \frac{-2}{3} შეიძლება ჩაიწეროს როგორც -\frac{2}{3} უარყოფითი ნიშნის მოცილებით.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{2}{3}x=5$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{2}{3}x-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{1}{3}-ით a, -\frac{2}{3}-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{2}{3} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}-4\times \frac{1}{3}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}-\frac{4}{3}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

გაამრავლეთ -\frac{4}{3}-ზე -5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}+\frac{20}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

მიუმატეთ \frac{4}{9} \frac{20}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{64}{9}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

აიღეთ \frac{64}{9}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{8}{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-\frac{2}{3}-ის საპირისპიროა \frac{2}{3}.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{8}{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{8}{3}}{\frac{2}{3}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{8}{3}}{\frac{2}{3}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ \frac{2}{3} \frac{8}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{\frac{10}{3}}{\frac{2}{3}}$$

გაყავით \frac{10}{3} \frac{2}{3}-ზე \frac{10}{3}-ის გამრავლებით \frac{2}{3}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{2}{3}±\frac{8}{3}}{\frac{2}{3}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{2}{3} \frac{8}{3}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=-\frac{2}{\frac{2}{3}}$$

გაყავით -2 \frac{2}{3}-ზე -2-ის გამრავლებით \frac{2}{3}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=-3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=5 x=-3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{3}x x-2-ზე.

$$\frac{1}{3}xx+\frac{1}{3}x\left(-2\right)=5$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{1}{3}x\left(-2\right)=5$$

გადაამრავლეთ \frac{1}{3} და -2, რათა მიიღოთ \frac{-2}{3}.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{-2}{3}x=5$$

წილადი \frac{-2}{3} შეიძლება ჩაიწეროს როგორც -\frac{2}{3} უარყოფითი ნიშნის მოცილებით.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{2}{3}x=5$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 3-ზე.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}-\frac{2}{3}x}{\frac{1}{3}}=\frac{5}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{1}{3}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{3}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{3}}$$

გაყავით -\frac{2}{3} \frac{1}{3}-ზე -\frac{2}{3}-ის გამრავლებით \frac{1}{3}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-2x=\frac{5}{\frac{1}{3}}$$

გაყავით 5 \frac{1}{3}-ზე 5-ის გამრავლებით \frac{1}{3}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-2x=15$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

მიუმატეთ 15 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=16$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=4 x-1=-4$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=5 x=-3$$