გადაწყვიტეთ 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1.25+2.331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1.25-2.331844763i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 6x\left(x+2\right)-ზე, 3,x,2+x,6x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6x x+2-ზე.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6x^{2}+12x \frac{1}{3}-ზე.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

დააჯგუფეთ 4x და 6x, რათა მიიღოთ 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

x+2-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

დააჯგუფეთ 6x და -x, რათა მიიღოთ 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

დააჯგუფეთ 10x და -5x, რათა მიიღოთ 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

დაამატეთ 2 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

შეკრიბეთ 12 და 2, რათა მიიღოთ 14.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 5-ით b და 14-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 25 -112-ს.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

აიღეთ -87-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 i\sqrt{87}-ს.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{87} -5-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,0 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 6x\left(x+2\right)-ზე, 3,x,2+x,6x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6x x+2-ზე.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 6x^{2}+12x \frac{1}{3}-ზე.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

დააჯგუფეთ 4x და 6x, რათა მიიღოთ 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

x+2-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

დააჯგუფეთ 6x და -x, რათა მიიღოთ 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

დააჯგუფეთ 10x და -5x, რათა მიიღოთ 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

გამოაკელით 12 -2-ს -14-ის მისაღებად.

$$2x^{2}+5x=-14$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

გაყავით -14 2-ზე.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

გაყავით \frac{5}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

მიუმატეთ -7 \frac{25}{16}-ს.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

გამოაკელით \frac{5}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$