გადაწყვიტეთ 1/2x-1-1/2x+1=1/4=

$$\frac { 1 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 4 } =$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -\frac{1}{2},\frac{1}{2} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-ზე, 2x-1,2x+1,4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

8x-4-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

დააჯგუფეთ 8x და -8x, რათა მიიღოთ 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

შეკრიბეთ 4 და 4, რათა მიიღოთ 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

განვიხილოთ \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

დაშალეთ \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$8=4x^{2}-1$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$4x^{2}-1=8$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}=8+1$$

შეკრიბეთ 8 და 1, რათა მიიღოთ 9.

$$4x^{2}=9$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -\frac{1}{2},\frac{1}{2} არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)-ზე, 2x-1,2x+1,4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

8x-4-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

დააჯგუფეთ 8x და -8x, რათა მიიღოთ 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

შეკრიბეთ 4 და 4, რათა მიიღოთ 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

განვიხილოთ \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

დაშალეთ \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

გამოთვალეთ2-ის 2 ხარისხი და მიიღეთ 4.

$$8=4x^{2}-1$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$4x^{2}-1=8$$

გამოაკელით 8 ორივე მხარეს.

$$4x^{2}-1-8=0$$

გამოაკელით 8 -1-ს -9-ის მისაღებად.

$$4x^{2}-9=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, 0-ით b და -9-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ -16-ზე -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

აიღეთ 144-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±12}{8} როცა ± პლიუსია. შეამცირეთ წილადი \frac{12}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±12}{8} როცა ± მინუსია. შეამცირეთ წილადი \frac{-12}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$