გადაწყვიტეთ 1/2-sqrt{3}+1/2+sqrt{3}+frac{sqrt{8}}{sqrt{2}}

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 3 } } + \frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + \frac { \sqrt { 8 } } { \sqrt { 2 } }$$

შეფასება

$$6$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{1}{2-\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 2+\sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

განვიხილოთ \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{3}.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

გამოაკელით 3 4-ს 1-ის მისაღებად.

$$\frac{2+\sqrt{3}}{1}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

ყველაფერი რაც იყოფა ერთზე გვაძლევს თავის თავს.

$$2+\sqrt{3}+\frac{1}{2+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{1}{2+\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 2-\sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

განვიხილოთ \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{3}.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

გამოაკელით 3 4-ს 1-ის მისაღებად.

$$2+\sqrt{3}+\frac{2-\sqrt{3}}{1}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

ყველაფერი რაც იყოფა ერთზე გვაძლევს თავის თავს.

$$2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

შეკრიბეთ 2 და 2, რათა მიიღოთ 4.

$$4+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

დააჯგუფეთ \sqrt{3} და -\sqrt{3}, რათა მიიღოთ 0.

$$4+\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}}$$

გადაწერეთ კვადრატული ფესვების გაყოფა \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} კვადრატული ფესვის გაყოფის \sqrt{\frac{8}{2}} სახით და შეასრულეთ გაყოფა.

$$4+\sqrt{4}$$

გამოთვალეთ 4-ის კვადრატული ფესვი და მიიღეთ 2.

$$4+2$$

შეკრიბეთ 4 და 2, რათა მიიღოთ 6.

$$6$$

მამრავლი

$$2\times 3$$