გადაწყვიტეთ 1/2-sqrt{2}+1/sqrt{2-1}):1/2

$$\frac { 1 } { 2 - \sqrt { 2 } } + \frac { 1 } { \sqrt { 2 } - 1 } ) : \frac { 1 } { 2 }$$

შეფასება

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+2\approx 4.121320344$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{1}{2-\sqrt{2}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 2+\sqrt{2}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

განვიხილოთ \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

აიყვანეთ კვადრატში 2. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

გამოაკელით 2 4-ს 2-ის მისაღებად.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}$$

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{1}{\sqrt{2}-1} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის \sqrt{2}+1-ზე გამრავლებით.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

განვიხილოთ \left(\sqrt{2}-1\right)\left(\sqrt{2}+1\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{2}. აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{2-1}$$

გამოაკელით 1 2-ს 1-ის მისაღებად.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}$$

ყველაფერი რაც იყოფა ერთზე გვაძლევს თავის თავს.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}+1$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ \sqrt{2}+1-ზე \frac{2}{2}.

$$\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

რადგან \frac{2+\sqrt{2}}{2}-სა და \frac{2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)}{2}$$

შეასრულეთ გამრავლება 2+\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}+1\right)-ში.

$$\frac{2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2}{2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები 2+\sqrt{2}+2\sqrt{2}+2-ში.

$$\frac{4+3\sqrt{2}}{2}$$