გადაწყვიტეთ 1/2x^2+x-12=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + x - 12 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-6$$

$$x=4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{1}{2}-ით a, 1-ით b და -12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{2}\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-2\left(-12\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

გაამრავლეთ -2-ზე -12.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

მიუმატეთ 1 24-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times \frac{1}{2}}$$

აიღეთ 25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±5}{2\times \frac{1}{2}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±5}{1}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±5}{1} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 5-ს.

$$x=\frac{4}{1}$$

გაყავით 4 1-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±5}{1} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 -1-ს.

$$x=-\frac{6}{1}$$

გაყავით -6 1-ზე.

$$x=-6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4 x=-6$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12=0$$

მიუმატეთ 12 განტოლების ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

-12-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=-\left(-12\right)$$

გამოაკელით -12 0-ს.

$$\frac{1}{2}x^{2}+x=12$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+x}{\frac{1}{2}}=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{1}{2}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{2}}x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

გაყავით 1 \frac{1}{2}-ზე 1-ის გამრავლებით \frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

გაყავით 12 \frac{1}{2}-ზე 12-ის გამრავლებით \frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+2x=24$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

მიუმატეთ 24 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=25$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=5 x+1=-5$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4 x=-6$$