გადაწყვიტეთ 1/2x^2+6x+18=0

$$\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 6 x + 18 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{1}{2}-ით a, 6-ით b და 18-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times \frac{1}{2}\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2\times 18}}{2\times \frac{1}{2}}$$

გაამრავლეთ -2-ზე 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times \frac{1}{2}}$$

მიუმატეთ 36 -36-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times \frac{1}{2}}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{6}{2\times \frac{1}{2}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{1}{2}.

$$x=-\frac{6}{1}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18=0$$

გამოაკელით 18 განტოლების ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x+18-18=-18$$

18-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+6x=-18$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 2-ზე.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+6x}{\frac{1}{2}}=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{1}{2}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{6}{\frac{1}{2}}x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

გაყავით 6 \frac{1}{2}-ზე 6-ის გამრავლებით \frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+12x=-\frac{18}{\frac{1}{2}}$$

გაყავით -18 \frac{1}{2}-ზე -18-ის გამრავლებით \frac{1}{2}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}+12x=-36$$

გაყავით 12, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 6-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 6-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

მიუმატეთ -36 36-ს.

$$x^{2}+12x+36=0$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+12x+36. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x+6=0 x+6=0$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-6 x=-6$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=-6$$