გადაწყვიტეთ 1/2by^2+nA_{s}y-nA_{s}d=0

$$\frac { 1 } { 2 } b y ^ { 2 } + n A _ { s } y - n A _ { s } d = 0$$

ამოხსნა A_s-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}A_{s}=-\frac{by^{2}}{2n\left(y-d\right)}\text{, }&y\neq d\text{ and }n\neq 0\\A_{s}\in \mathrm{C}\text{, }&\left(b=0\text{ and }y=d\right)\text{ or }\left(y=0\text{ and }d=0\right)\text{ or }\left(y=0\text{ and }n=0\text{ and }d\neq 0\right)\text{ or }\left(b=0\text{ and }n=0\text{ and }y\neq d\right)\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით \frac{1}{2}by^{2} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$nA_{s}y-nA_{s}d=-\frac{1}{2}by^{2}$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: A_{s}.

$$\left(ny-nd\right)A_{s}=-\frac{1}{2}by^{2}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(ny-dn\right)A_{s}=-\frac{by^{2}}{2}$$

ორივე მხარე გაყავით ny-nd-ზე.

$$\frac{\left(ny-dn\right)A_{s}}{ny-dn}=-\frac{\frac{by^{2}}{2}}{ny-dn}$$

ny-nd-ზე გაყოფა აუქმებს ny-nd-ზე გამრავლებას.

$$A_{s}=-\frac{\frac{by^{2}}{2}}{ny-dn}$$

გაყავით -\frac{by^{2}}{2} ny-nd-ზე.

$$A_{s}=-\frac{by^{2}}{2n\left(y-d\right)}$$

ამოხსნა b-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{2A_{s}n\left(y-d\right)}{y^{2}}\text{, }&y\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&\left(n=0\text{ or }A_{s}=0\text{ or }d=0\right)\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

დაამატეთ nA_{s}d ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{2}by^{2}+nA_{s}y=0+nA_{s}d$$

თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$\frac{1}{2}by^{2}+nA_{s}y=nA_{s}d$$

გამოაკელით nA_{s}y ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{2}by^{2}=nA_{s}d-nA_{s}y$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$\frac{1}{2}by^{2}=-A_{s}ny+A_{s}dn$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\frac{y^{2}}{2}b=A_{s}dn-A_{s}ny$$

ორივე მხარე გაყავით \frac{1}{2}y^{2}-ზე.

$$\frac{2\times \frac{y^{2}}{2}b}{y^{2}}=\frac{2A_{s}n\left(d-y\right)}{y^{2}}$$

\frac{1}{2}y^{2}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{1}{2}y^{2}-ზე გამრავლებას.

$$b=\frac{2A_{s}n\left(d-y\right)}{y^{2}}$$

ამოხსნა A_s-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}A_{s}=-\frac{by^{2}}{2n\left(y-d\right)}\text{, }&y\neq d\text{ and }n\neq 0\\A_{s}\in \mathrm{R}\text{, }&\left(b=0\text{ and }y=d\right)\text{ or }\left(y=0\text{ and }d=0\right)\text{ or }\left(y=0\text{ and }n=0\text{ and }d\neq 0\right)\text{ or }\left(b=0\text{ and }n=0\text{ and }y\neq d\right)\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით \frac{1}{2}by^{2} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$nA_{s}y-nA_{s}d=-\frac{1}{2}by^{2}$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: A_{s}.

$$\left(ny-nd\right)A_{s}=-\frac{1}{2}by^{2}$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(ny-dn\right)A_{s}=-\frac{by^{2}}{2}$$

ორივე მხარე გაყავით ny-nd-ზე.

$$\frac{\left(ny-dn\right)A_{s}}{ny-dn}=-\frac{\frac{by^{2}}{2}}{ny-dn}$$

ny-nd-ზე გაყოფა აუქმებს ny-nd-ზე გამრავლებას.

$$A_{s}=-\frac{\frac{by^{2}}{2}}{ny-dn}$$

გაყავით -\frac{by^{2}}{2} ny-nd-ზე.

$$A_{s}=-\frac{by^{2}}{2n\left(y-d\right)}$$

ამოხსნა b-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}b=-\frac{2A_{s}n\left(y-d\right)}{y^{2}}\text{, }&y\neq 0\\b\in \mathrm{R}\text{, }&\left(n=0\text{ or }A_{s}=0\text{ or }d=0\right)\text{ and }y=0\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

დაამატეთ nA_{s}d ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{2}by^{2}+nA_{s}y=0+nA_{s}d$$

თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$\frac{1}{2}by^{2}+nA_{s}y=nA_{s}d$$

გამოაკელით nA_{s}y ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{2}by^{2}=nA_{s}d-nA_{s}y$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$\frac{1}{2}by^{2}=-A_{s}ny+A_{s}dn$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\frac{y^{2}}{2}b=A_{s}dn-A_{s}ny$$

ორივე მხარე გაყავით \frac{1}{2}y^{2}-ზე.

$$\frac{2\times \frac{y^{2}}{2}b}{y^{2}}=\frac{2A_{s}n\left(d-y\right)}{y^{2}}$$

\frac{1}{2}y^{2}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{1}{2}y^{2}-ზე გამრავლებას.

$$b=\frac{2A_{s}n\left(d-y\right)}{y^{2}}$$