გადაწყვიტეთ 1/2[x+(x+14)](x-05)=405

$$\frac { 1 } { 2 } [ x + ( x + 14 ) ] ( x - 05 ) = 405$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{1669} - 7}{2} \approx 16.926698216$$

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}\approx -23.926698216$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ x და x, რათა მიიღოთ 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

გადაამრავლეთ 0 და 5, რათა მიიღოთ 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{2} 2x+14-ზე.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+7 x-0-ზე.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

გამოაკელით 405 ორივე მხარეს.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)-405=0$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$xx+7x-405=0$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+7x-405=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, 7-ით b და -405-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-405\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-405\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -405.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+1620}}{2}$$

მიუმატეთ 49 1620-ს.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 \sqrt{1669}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±\sqrt{1669}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{1669} -7-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დააჯგუფეთ x და x, რათა მიიღოთ 2x.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\times 5\right)=405$$

გადაამრავლეთ 0 და 5, რათა მიიღოთ 0.

$$\frac{1}{2}\left(2x+14\right)\left(x-0\right)=405$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ \frac{1}{2} 2x+14-ზე.

$$\left(x+7\right)\left(x-0\right)=405$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x+7 x-0-ზე.

$$x\left(x-0\right)+7\left(x-0\right)=405$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$xx+7x=405$$

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}+7x=405$$

გაყავით 7, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{7}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{7}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=405+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{7}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=405+\frac{49}{4}$$

მიუმატეთ 405 \frac{49}{4}-ს.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1669}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+7x+\frac{49}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1669}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1669}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{1669}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{1669}}{2}$$

გამოაკელით \frac{7}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{1669}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{1669}-7}{2}$$