გადაწყვიტეთ 1/2+sqrt{3}+|sin30^circ-1|

$$\frac { 1 } { 2 + \sqrt { 3 } } + | \sin 30 ^ { \circ } - 1 |$$

შეფასება

$$\frac{5}{2}-\sqrt{3}\approx 0.767949192$$

ამონახსნის ეტაპები

გაათავისუფლეთ ირაციონალურობებისგან \frac{1}{2+\sqrt{3}} მნიშვნელი მრიცხველისა და მნიშვნელის 2-\sqrt{3}-ზე გამრავლებით.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)}+|\sin(30)-1|$$

განვიხილოთ \left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right). გამრავლება შეიძლება გარდაიქმნას კვადრატების სხვაობად, შემდეგი წესის გამოყენებით: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+|\sin(30)-1|$$

აიყვანეთ კვადრატში 2. აიყვანეთ კვადრატში \sqrt{3}.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{4-3}+|\sin(30)-1|$$

გამოაკელით 3 4-ს 1-ის მისაღებად.

$$\frac{2-\sqrt{3}}{1}+|\sin(30)-1|$$

ყველაფერი რაც იყოფა ერთზე გვაძლევს თავის თავს.

$$2-\sqrt{3}+|\sin(30)-1|$$

\sin(30)-ის მნიშვნელობის აღება ტრიგონომეტრიული მნიშვლნელობების ცხრილიდან.

$$2-\sqrt{3}+|\frac{1}{2}-1|$$

გამოაკელით 1 \frac{1}{2}-ს -\frac{1}{2}-ის მისაღებად.

$$2-\sqrt{3}+|-\frac{1}{2}|$$

ნამდვილი რიცხვის a აბსოლუტური მნიშვნელობაა a, როდესაც a\geq 0, ან -a, როდესაც a<0. -\frac{1}{2}-ის აბსოლუტური მნიშვნელობაა \frac{1}{2}.

$$2-\sqrt{3}+\frac{1}{2}$$

შეკრიბეთ 2 და \frac{1}{2}, რათა მიიღოთ \frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}-\sqrt{3}$$