გადაწყვიტეთ 1/10x^2-3/2x+5=0

$$\frac { 1 } { 10 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + 5 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=5$$

$$x=10$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ \frac{1}{10}-ით a, -\frac{3}{2}-ით b და 5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times \frac{1}{10}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

გაამრავლეთ -4-ზე \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{2}{5}\times 5}}{2\times \frac{1}{10}}$$

გაამრავლეთ -\frac{2}{5}-ზე 5.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

მიუმატეთ \frac{9}{4} -2-ს.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}}}{2\times \frac{1}{10}}$$

აიღეთ \frac{1}{4}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

-\frac{3}{2}-ის საპირისპიროა \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{2\times \frac{1}{10}}$$

გაამრავლეთ 2-ზე \frac{1}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ \frac{3}{2} \frac{1}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{5}}$$

გაყავით 2 \frac{1}{5}-ზე 2-ის გამრავლებით \frac{1}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=10$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{1}{2}}{\frac{1}{5}} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{3}{2} \frac{1}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{1}{\frac{1}{5}}$$

გაყავით 1 \frac{1}{5}-ზე 1-ის გამრავლებით \frac{1}{5}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x=5$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=10 x=5$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5=0$$

გამოაკელით 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x+5-5=-5$$

5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x=-5$$

ორივე მხარე გაამრავლეთ 10-ზე.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}-\frac{3}{2}x}{\frac{1}{10}}=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10}-ზე გაყოფა აუქმებს \frac{1}{10}-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{10}}\right)x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

გაყავით -\frac{3}{2} \frac{1}{10}-ზე -\frac{3}{2}-ის გამრავლებით \frac{1}{10}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-15x=-\frac{5}{\frac{1}{10}}$$

გაყავით -5 \frac{1}{10}-ზე -5-ის გამრავლებით \frac{1}{10}-ის შექცეულ სიდიდეზე.

$$x^{2}-15x=-50$$

გაყავით -15, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{15}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{15}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{15}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

მიუმატეთ -50 \frac{225}{4}-ს.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-15x+\frac{225}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

მიუმატეთ \frac{15}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=10 x=5$$