გადაწყვიტეთ 1/1frac{7{9}x}+1/x+1/1frac{7{9}x+2}=1/12

$$\frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x } + \frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { 1 \frac { 7 } { 9 } x + 2 } = \frac { 1 } { 12 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{15 \sqrt{193} + 195}{16} \approx 25.21166624$$

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}\approx -0.83666624$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 12x-ზე, x,12-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

შეკრიბეთ \frac{27}{4} და 12, რათა მიიღოთ \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x+\frac{75}{4}=0$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -\frac{9}{8}-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 4\left(8x+9\right)-ზე, 8x+9,4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

გადაამრავლეთ -1 და 4, რათა მიიღოთ -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -4x 8x+9-ზე.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

გადაამრავლეთ 54 და 4, რათა მიიღოთ 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

გადაამრავლეთ 216 და 1, რათა მიიღოთ 216.

$$-32x^{2}-36x+216x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

დააჯგუფეთ -36x და 216x, რათა მიიღოთ 180x.

$$-32x^{2}+180x+4\left(8x+9\right)\times \frac{75}{4}=0$$

გადაამრავლეთ 4 და \frac{75}{4}, რათა მიიღოთ 75.

$$-32x^{2}+180x+75\left(8x+9\right)=0$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 75 8x+9-ზე.

$$-32x^{2}+180x+600x+675=0$$

დააჯგუფეთ 180x და 600x, რათა მიიღოთ 780x.

$$-32x^{2}+780x+675=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -32-ით a, 780-ით b და 675-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 780.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-32\right)\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -32.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+128\times 675}}{2\left(-32\right)}$$

გაამრავლეთ 128-ზე 675.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+86400}}{2\left(-32\right)}$$

მიუმატეთ 608400 86400-ს.

$$x=\frac{-780±\sqrt{694800}}{2\left(-32\right)}$$

აიღეთ 694800-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{2\left(-32\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -32.

$$x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -780 60\sqrt{193}-ს.

$$x=\frac{60\sqrt{193}-780}{-64}$$

გაყავით -780+60\sqrt{193} -64-ზე.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-780±60\sqrt{193}}{-64} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 60\sqrt{193} -780-ს.

$$x=\frac{-60\sqrt{193}-780}{-64}$$

გაყავით -780-60\sqrt{193} -64-ზე.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16} x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს 0-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 12x-ზე, x,12-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$\frac{27}{4}+12+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

შეკრიბეთ \frac{27}{4} და 12, რათა მიიღოთ \frac{75}{4}.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}=x$$

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$\frac{75}{4}+54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=0$$

გამოაკელით \frac{75}{4} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$54x\left(8x+9\right)^{-1}-x=-\frac{75}{4}$$

გადაალაგეთ წევრები.

$$-x+54\times \frac{1}{8x+9}x=-\frac{75}{4}$$

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს -\frac{9}{8}-ის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 4\left(8x+9\right)-ზე, 8x+9,4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$-x\times 4\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

გადაამრავლეთ -1 და 4, რათა მიიღოთ -4.

$$-4x\left(8x+9\right)+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -4x 8x+9-ზე.

$$-32x^{2}-36x+54\times 4\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

გადაამრავლეთ 54 და 4, რათა მიიღოთ 216.

$$-32x^{2}-36x+216\times 1x=-75\left(8x+9\right)$$

გადაამრავლეთ 216 და 1, რათა მიიღოთ 216.

$$-32x^{2}-36x+216x=-75\left(8x+9\right)$$

დააჯგუფეთ -36x და 216x, რათა მიიღოთ 180x.

$$-32x^{2}+180x=-75\left(8x+9\right)$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ -75 8x+9-ზე.

$$-32x^{2}+180x=-600x-675$$

დაამატეთ 600x ორივე მხარეს.

$$-32x^{2}+180x+600x=-675$$

დააჯგუფეთ 180x და 600x, რათა მიიღოთ 780x.

$$-32x^{2}+780x=-675$$

ორივე მხარე გაყავით -32-ზე.

$$\frac{-32x^{2}+780x}{-32}=-\frac{675}{-32}$$

-32-ზე გაყოფა აუქმებს -32-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{780}{-32}x=-\frac{675}{-32}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{780}{-32} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 4-ის შეკვეცით.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=-\frac{675}{-32}$$

გაყავით -675 -32-ზე.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x=\frac{675}{32}$$

გაყავით -\frac{195}{8}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{195}{16}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{195}{16}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{675}{32}+\left(-\frac{195}{16}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{195}{16} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{675}{32}+\frac{38025}{256}$$

მიუმატეთ \frac{675}{32} \frac{38025}{256}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}=\frac{43425}{256}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{195}{8}x+\frac{38025}{256}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}=\frac{43425}{256}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{195}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{43425}{256}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{195}{16}=\frac{15\sqrt{193}}{16} x-\frac{195}{16}=-\frac{15\sqrt{193}}{16}$$

მიუმატეთ \frac{195}{16} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{15\sqrt{193}+195}{16} x=\frac{195-15\sqrt{193}}{16}$$