გადაწყვიტეთ 1/-x+2/1+x

$$\frac { 1 } { - x } + \frac { 2 } { 1 + x }$$

შეფასება

$$\frac{x-1}{x\left(x+1\right)}$$

მოკლე ამონახსნის მიღების ეტაპები

კოეფიციენტი -x.

$$\frac{1}{-x}+\frac{2}{1+x}$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. -x-ისა და 1+x-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის x\left(x+1\right). გაამრავლეთ \frac{1}{-x}-ზე \frac{-\left(x+1\right)}{-\left(x+1\right)}. გაამრავლეთ \frac{2}{1+x}-ზე \frac{x}{x}.

$$\frac{-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{2x}{x\left(x+1\right)}$$

რადგან \frac{-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-სა და \frac{2x}{x\left(x+1\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{-\left(x+1\right)+2x}{x\left(x+1\right)}$$

შეასრულეთ გამრავლება -\left(x+1\right)+2x-ში.

$$\frac{-x-1+2x}{x\left(x+1\right)}$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება -x-1+2x-ში.

$$\frac{x-1}{x\left(x+1\right)}$$

დაშალეთ x\left(x+1\right).

$$\frac{x-1}{x^{2}+x}$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\frac{1+2x-x^{2}}{\left(x\left(x+1\right)\right)^{2}}$$

ეტაპები დერივატივის წესის გამოყენებით განაყოფისთვის

კოეფიციენტი -x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{-x}+\frac{2}{1+x})$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. -x-ისა და 1+x-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის x\left(x+1\right). გაამრავლეთ \frac{1}{-x}-ზე \frac{-\left(x+1\right)}{-\left(x+1\right)}. გაამრავლეთ \frac{2}{1+x}-ზე \frac{x}{x}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}+\frac{2x}{x\left(x+1\right)})$$

რადგან \frac{-\left(x+1\right)}{x\left(x+1\right)}-სა და \frac{2x}{x\left(x+1\right)}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(x+1\right)+2x}{x\left(x+1\right)})$$

შეასრულეთ გამრავლება -\left(x+1\right)+2x-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x-1+2x}{x\left(x+1\right)})$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება -x-1+2x-ში.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-1}{x\left(x+1\right)})$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x x+1-ზე.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-1}{x^{2}+x})$$

ნებისმიერი ორი დიფერენცირებული ფუნქციისთვის,ორი ფუნქციის განაყოფის დერივატივი არის მნიშვნელზე გამრავლებული მრიცხველის დერივატივი მინუს მრიცხველზე გამრავლებული მნიშვნელის დერივატივი და ყველაფერი ეს გაყოფილი მნიშვნელის კვადრატზე.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)-\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1})}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

პოლინომის დერივატივი არის მისი წევრების დერივატივების ჯამი. ნებისმიერი კონსტანტის დერივატივი არის 0. ax^{n}-ის დერივატივი არის nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)x^{1-1}-\left(x^{1}-1\right)\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}\right)x^{0}-\left(x^{1}-1\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

გაამრავლეთ x^{2}+x^{1}-ზე x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{1}x^{0}-\left(x^{1}-1\right)\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

გაამრავლეთ x^{1}-1-ზე 2x^{1}+x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{1}x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}x^{0}-2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გადამრავლებისთვის, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები.

$$\frac{x^{2}+x^{1}-\left(2x^{1+1}+x^{1}-2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{x^{2}+x^{1}-\left(2x^{2}+x^{1}-2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$\frac{-x^{2}+2x^{1}+x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}+2x+x^{0}}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$

ნებისმიერი წევრისთვის t, 0-ის გარდა, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}+2x+1}{\left(x^{2}+x\right)^{2}}$$