გადაწყვიტეთ 1/(x-3)=2x+1/x^2-4

$$\frac { 1 } { ( x - 3 ) } = \frac { 2 x + 1 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{21} + 5}{2} \approx 4.791287847$$

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}\approx 0.208712153$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, x-3,x^{2}-4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 2x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

დაამატეთ 5x ორივე მხარეს.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$-x^{2}-4+5x+3=0$$

შეკრიბეთ -4 და 3, რათა მიიღოთ -1.

$$-x^{2}-1+5x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$-x^{2}+5x-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ -1-ით a, 5-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 4-ზე -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4}}{2\left(-1\right)}$$

მიუმატეთ 25 -4-ს.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 \sqrt{21}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{21}-5}{-2}$$

გაყავით -5+\sqrt{21} -2-ზე.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±\sqrt{21}}{-2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{21} -5-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-5}{-2}$$

გაყავით -5-\sqrt{21} -2-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{5-\sqrt{21}}{2} x=\frac{\sqrt{21}+5}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ცვლადი x არ შეიძლება იყოს მნიშვნელობათაგან -2,2,3 არცერთის ტოლი, ვინაიდან ნულზე გაყოფა არ არის განსაზღვრული. გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)-ზე, x-3,x^{2}-4-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$x^{2}-4=\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

გამოიყენეთ განაწილების თვისება, რათა გაამრავლოთ x-3 2x+1-ზე და დააჯგუფეთ მსგავსი წევრები.

$$x^{2}-4=2x^{2}-5x-3$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$x^{2}-4-2x^{2}=-5x-3$$

დააჯგუფეთ x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ -x^{2}.

$$-x^{2}-4=-5x-3$$

დაამატეთ 5x ორივე მხარეს.

$$-x^{2}-4+5x=-3$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.

$$-x^{2}+5x=-3+4$$

შეკრიბეთ -3 და 4, რათა მიიღოთ 1.

$$-x^{2}+5x=1$$

ორივე მხარე გაყავით -1-ზე.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1-ზე გაყოფა აუქმებს -1-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

გაყავით 5 -1-ზე.

$$x^{2}-5x=\frac{1}{-1}$$

გაყავით 1 -1-ზე.

$$x^{2}-5x=-1$$

გაყავით -5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-1+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ -1 \frac{25}{4}-ს.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{21}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{21}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{21}}{2}$$